Fagure simplectic
Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice, sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsesc notele de subsol. Puteți ajuta introducând citări mai precise ale surselor. Întrucât este un articol tradus, a se vedea pagina de discuție, iar articolul de origine nu are nici el note de subsol, puteți ajuta și supraveghind acel articol, iar când acolo apar note de subsol, copiați-le și aici. |
Pavare triunghiulară | Fagure tetraedric-octaedric |
---|---|
Cu triunghiuri echilaterale roșii și galbene | Cu tetraedre turcoaz și galbene și tetraedre rectificate (octaedre) roșii |
În geometrie un fagure simplectic (sau fagure n-simplex) este o serie infinit dimensională de faguri, bazați pe simetria afină a grupului Coxeter. Are simbolul Schläfli {3[n 1]} și este reprezentat printr-o diagramă Coxeter–Dynkin ca un graf ciclic cu n 1 noduri cu un nod inelat. Este format din fațete n-simplexuri, împreună cu toate n-simplexurile rectificate. Poate fi considerat ca un fagure hipercubic n-dimensional care a fost subdivizat de-a lungul tuturor hiperplanelor , apoi întins de-a lungul diagonalei sale principale până când simplexurile de la capetele hipercuburilor devin regulate. Figura vârfului unui fagure n-simplex este un n-simplex expandat.
În spațiul bidimensional fagurele simplectic este pavarea triunghiulară, cu diagrama Coxeter umplând planul cu triunghiuri colorate alternativ. În spațiul tridimensional fagurele simplectic este fagurele tetraedric-octaedric, cu diagrama Coxeter umplând spațiul cu celule alternativ tetraedrice și octaedrice. În spațiul cvadridimensional este fagurele 5-celule, cu diagrama Coxeter , cu fațetele formate din 5-celule și 5-celule rectificat. În 5 dimensiuni este fagurele 5-simplex, cu diagrama Coxeter , umplând spațiul cu 5-simplexuri, 5-simplexuri rectificate și 5-simplexuri birectificate. În 6 dimensiuni este fagurele 6-simplex, cu diagrama Coxeter , umplând spațiul cu 6-simplexuri, 6-simplexuri rectificate și fațete 6-simplexuri birectificate.
După dimensiune
modificaren | Teselare | Figura vârfului | Fațete pe figura vârfului |
Vârfuri pe figura vârfului |
Figura laturii | |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | Apeirogon |
1 | 2 | - | ||
2 | Pavare triunghiulară fagure 2-simplex |
Hexagon (Triunghi trunchiat) |
3 3 triunghiuri | 6 | Segment | |
3 | Fagure tetraedric-octaedric fagure 3-simplex |
Cuboctaedru (Tetraedru cantelat) |
4 4 tetraedre 6 tetraedre rectificate |
12 | Dreptunghi | |
4 | Fagure 4-simplex |
5-celule runcinat |
5 5 5-celule 10 10 5-celule rectificat |
20 | Antiprismă triunghiulară | |
5 | Fagure 5-simplex |
5-simplex stericat |
6 6 5-simplex 15 15 5-simplex rectificat 20 5-simplex birectificat |
30 | Antiprismă tetraedrică | |
6 | Fagure 6-simplex |
... | ... | ... | ... |
Proiecție prin „plieri”
modificareFagurii (2n−1)-simplex și fagurii 2n-simplex pot fi proiectați în fagurele hipercubic n-dimensional printr-o operație de pliere geometrică care aplică două perechi de oglinzi una pe cealaltă, având în comun același aranjament al vârfurilor:
... | ||||||||||
... | ||||||||||
... |
Bibliografie
modificare- en George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs)
- en Branko Grünbaum, Uniform tilings of 3-space. Geombinatorics 4(1994), 49 - 56.
- en Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN: 0-486-61480-8
- en Kaleidoscopes: Selected Writings of H. S. M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN: 978-0-471-01003-6 [1]
- (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Uniform space-fillings)
- (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Vezi și
modificareFaguri convecși regulați și uniformi în dimensiunile 2–8 | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Spațiu | Familia | / / | ||||
E2 | Pavare uniformă | {3[3]} | δ3 | hδ3 | qδ3 | Hexagonală |
E3 | Fagure convex uniform | {3[4]} | δ4 | hδ4 | qδ4 | |
E4 | 4-fagure uniform | {3[5]} | δ5 | hδ5 | qδ5 | Fagure 24-celule |
E5 | 5-fagure uniform | {3[6]} | δ6 | hδ6 | qδ6 | |
E6 | 6-fagure uniform | {3[7]} | δ7 | hδ7 | qδ7 | 222 |
E7 | 7-fagure uniform | {3[8]} | δ8 | hδ8 | qδ8 | 133 • 331 |
E8 | 8-fagure uniform | {3[9]} | δ9 | hδ9 | qδ9 | 152 • 251 • 521 |
En-1 | (n−1)-fagure uniform | {3[n]} | δn | hδn | qδn | 1k2 • 2k1 • k21 |