Spin-½

Física nuclear
Fenômenos Átomo exótico Átomo hidrogenoide Barreira de Coulomb Captura eletrônica Captura neutrônica Decaimento Cluster Efeito Mössbauer Efeito Zeeman Emissão protônica Estrutura fina Fotodesintegração Isomeria nuclear Raios Alfa Raios X Radioatividade Radiação beta Radiação Gama Raio catódico Radiação de neutrões Reação nuclear Nível de energia Nucleossíntese
Conceitos Átomo Afinidade eletrônica Camada de valência Carga nuclear efetiva Energia de ligação Espectro Força nuclear Geometria molecular Interação spin-órbita Isospin Partícula subatômica Spin Massa atômica Massa crítica Material físsil Matéria nuclear Nível aberto Núcleo atómico Número atómico Número quântico principal Orbital atômico Raio atómico Temperatura neutrónica
História História da física
Modelos Atômicos Modelo atômico Modelo atômico de Bohr Modelo atômico de Dalton Modelo atômico de Rutherford Modelo atômico de Thomson Modelo da gota líquida Modelo nuclear de camadas
Leis & Equações Fator de Gamow Fórmula de Rydberg Freqüência de Larmor Lei de Moseley Lei Geiger-Nuttal Momento magnético nuclear Parâmetro de impacto Pico de Gamow Proteção magnética nuclear Seção transversal de dispersão Série de Lyman Série de Paschen Série de Humphreys
Experiências Dispersão de Rutherford Espalhamento de Rutherford Experimento de Geiger-Marsden Experiência da gota de óleo Experimento de Stern-Gerlach Grande Colisor de Hádrons Experiências não LHC
Aplicações Armas nucleares Bomba de nêutrons Combustível nuclear Energia nuclear Fissão nuclear Fissão nuclear espontânea Fusão nuclear Reator nuclear Ressonância magnética Relaxação
Físicos Ernest Rutherford Ernest Lawrence Edward Purcell Ernest Walton Enrico Fermi Henri Becquerel Marie Curie J. J. Thomson Otto Hahn Isidor Isaac Rabi Maria Göppert-Mayer

Na mecânica quântica, o spin é uma propriedade intrínseca de todas as partículas elementares. Os férmions têm spin semi-inteiro e partículas de spin-½ constituem um subconjunto importante de tais férmions. Todos os férmions elementares conhecidos têm spin-½. O estado quântico de uma partícula de spin-½ pode ser descrito por um vetor de valores complexos com dois componentes chamados de espinores.

Descrição matemática

O estado quântico de uma partícula de spin-½ pode ser descrito por um vetor de valor complexo com dois componentes chamados: um espinor. Estados observáveis das partículas são então encontrada pelos spin operadores, S_x, S_y e S_z, e o spin operador total, "S". Quando os espinores são usados para descrever os estados quânticos, os três spins operadores (S_x, S_y e S_z), podem ser descritos por matrizes 2x2 chamada matrizes de Pauli cujos autovalores são ±ħ⁄2.

Por exemplo, a projeção do operador de spin S_z afeta uma medição da rotação na direção z.

$S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}$

Os dois autovalores de S_z, ±ħ⁄2, então correspondem aos seguintes auto espinores:

$\chi _{ }={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{z}= \textstyle {\frac {1}{2}}}\right\rangle =|{\uparrow }\rangle =|0\rangle$

$\chi _{-}={\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{z}=-\textstyle {\frac {1}{2}}}\right\rangle =|{\downarrow }\rangle =|1\rangle .$

Esses vetores formam uma base completa para o espaço de Hilbert descrevendo a partícula spin-½. Assim, combinações lineares destes dois estados podem representar todos os possíveis estados do spin, inclusive na direções x e y.

Os operadores escada são:

$S_{ }=\hbar {\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}},S_{-}=\hbar {\begin{bmatrix}0&0\\1&0\end{bmatrix}}$

Desde de que S_±=S_x±iS_y, S_x=1⁄2(S S_-), e S_y=1⁄2i(S -S_-). Então:

$S_{x}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{x}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}$

$S_{y}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{y}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix}}$

Seus auto-espinores normalizados podem ser encontrados na forma habitual. Para S_x, eles são:

$\chi _{ }^{(x)}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{x}= \textstyle {\frac {1}{2}}}\right\rangle$

$\chi _{-}^{(x)}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{x}=-\textstyle {\frac {1}{2}}}\right\rangle$

Para S_y, eles são:

$\chi _{ }^{(y)}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\i\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{y}= \textstyle {\frac {1}{2}}}\right\rangle$

$\chi _{-}^{(y)}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\-i\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{y}=-\textstyle {\frac {1}{2}}}\right\rangle$