Simplex (topologia)
Nota: Se procura outro significado de Simplex, veja Simplex.
Em topologia, um simplex ou simplexo é uma generalização do conceito de triângulo a outras dimensões. É o invólucro convexo de (n 1) pontos independentes em . Ele é chamado assim por ser sempre o polígono mais simples de sua dimensão, isto é, um triângulo (2D) é o poligono que possui menos vértices e arestas, o tetraedro (3D) é o que possui menos vértices e arestas e faces. E assim por diante.
Elementos
[editar | editar código-fonte]| Δn | Nome | Símbolo Schläfli Coxeter-Dynkin |
0- faces (vértices) |
1- faces (arestas) |
2- faces (faces) |
3- faces (células) |
4- faces |
5- faces |
6- faces |
7- faces |
8- faces |
9- faces |
10- faces |
Soma =2n 1-1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Δ0 | 0-simplex (ponto (geometria)) |
1 | 1 | |||||||||||
| Δ1 | 1-simplex (segmento de reta) |
{}
|
2 | 1 | 3 | |||||||||
| Δ2 | 2-simplex (triângulo) |
{3} 
|
3 | 3 | 1 | 7 | ||||||||
| Δ3 | 3-simplex (tetraedro) |
{3,3}
|
4 | 6 | 4 | 1 | 15 | |||||||
| Δ4 | 4-simplex (pentácoro) |
{3,3,3}
|
5 | 10 | 10 | 5 | 1 | 31 | ||||||
| Δ5 | 5-simplex (hexateron) |
{3,3,3,3}
|
6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 | 63 | |||||
| Δ6 | 6-simplex (heptapeton) |
{3,3,3,3,3}
|
7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | 1 | 127 | ||||
| Δ7 | 7-simplex (octaexon) |
{3,3,3,3,3,3}
|
8 | 28 | 56 | 70 | 56 | 28 | 8 | 1 | 255 | |||
| Δ8 | 8-simplex (enneazetton) |
{3,3,3,3,3,3,3}
|
9 | 36 | 84 | 126 | 126 | 84 | 36 | 9 | 1 | 511 | ||
| Δ9 | 9-simplex (decayotton) |
{3,3,3,3,3,3,3,3}
|
10 | 45 | 120 | 210 | 252 | 210 | 120 | 45 | 10 | 1 | 1023 | |
| Δ10 | 10-simplex (hendecaxennon) |
{3,3,3,3,3,3,3,3,3}
|
11 | 55 | 165 | 330 | 462 | 462 | 330 | 165 | 55 | 11 | 1 | 2047 |
