Grau de um polinômio

O grau de um termo de uma variável em um polinômio é o expoente dessa variável nesse termo.

Por exemplo, em 2x³ 4x² x 7, o termo de maior grau é 2x³; esse termo, e portanto todo o polinômio, é dito ser de grau 3.

Em polinômios de duas ou mais variáveis, o grau de um termo é a soma dos expoentes das variáveis nesse termo; o grau do polinômio, novamente, é o maior grau. Por exemplo,o polinômio x²y² 3x³ 4y tem grau 4, o mesmo grau que o termo x²y².

O polinômio 2x² 3y¹ é um polinômio de 2º Grau.

Comportamento sob operações com polinomios

Comportamento sob a adição

O grau da soma (ou diferença) de dois polinômios é menor ou igual ao maior dos dois graus: $$\deg(P Q)\leq \max(\deg(P),\deg(Q)).$$ $$\deg(P-Q)\leq \max(\deg(P),\deg(Q)).$$

Por exemplo,

• O grau de $(x^{3} x) (x^{2} 1)=x^{3} x^{2} x 1$ é 3. Note que 3 ≤ max(3, 2)
• O grau de $(x^{3} x)-(x^{3} x^{2})=-x^{2} x$ é 2. Note que 2 ≤ max(3, 3)

Ver também

• Fatoração de um polinômio