Zagadnienie transportowe

Zagadnienie transportowe (zadanie transportowe, problem transportowy, ang. transportation problem) – służy do obliczania najkorzystniejszego rozplanowania wielkości dostaw homogenicznego towaru pomiędzy $m$ dostawcami a $n$ odbiorcami. W klasycznym ujęciu problem decyzyjny sformułowany jest jako zadanie programowania całkowitoliczbowego.

W wariantach jednokryterialnych celem zazwyczaj oblicza się minimalny całkowity koszt transportu. Całkowity koszt transportu oblicza się jako sumę iloczynów jednostkowych kosztów transportu i wielkości transportowanej od poszczególnych punktów nadania do poszczególnych punktów odbioru. Zatem minimalny koszt wyraża wzór:

$K=min\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}k_{ij}x_{ij}$

gdzie:

$k_{ij}$ – jednostkowy koszt przewozu na trasie od $i$-tego dostawcy do $j$-tego odbiorcy,

$x_{ij}$ – wielkość przewozu pomiędzy tymi punktami.

W klasycznym ujęciu problemu warunkami ograniczającymi są:

• nieujemność przewozów (brak możliwości przewożenia towaru od odbiorcy do dostawcy oraz pomiędzy poszczególnymi odbiorcami/dostawcami) – $x_{ij}\geqslant 0,$
• odbiorcy nie przyjmą więcej towaru niż potrzebują (niż wynosi ich zapotrzebowanie $D_{j}$) – $\sum _{i=1}^{m}x_{ij}\leqslant D_{j},$ dla $j=1,2,\dots ,n,$
• dostawcy nie dostarczą więcej towaru, niż wynoszą ich zdolności podażowe $(C_{i}).$ – $\sum _{j=1}^{n}x_{ij}\leqslant C_{i},$ dla $i=1,2,\dots ,m.$

Zadanie nazywane jest zbilansowanym jeżeli całkowite możliwości dostawcze równe są całkowitemu popytowi. W przeciwnym razie zadanie jest niezbilansowane. Metodyka rozwiązywania zadań niezbilansowanych polega najczęściej na ich sprowadzeniu do zadania zbilansowanego.

Warianty i modyfikacje zagadnienia

Występują również modyfikacje problemu polegające na:

• wprowadzeniu miejsc przeładunkowych (punktów pośrednich),
• wprowadzeniu ograniczeń dotyczących możliwych tras przewozowych,
• wprowadzeniu kosztów produkcji lub magazynowania,
• przyjęcia większej ilości kryteriów decyzyjnych.

Zagadnienie ma zastosowanie przy projektowaniu/optymalizacji sieci dystrybucji w przedsiębiorstwie.

Bibliografia

• Guzik B.: Ekonometria i badania operacyjne. Badania operacyjne, Wydawnictwo AE, 1993 Poznań.
• Wagner H.: Badania operacyjne, PWE, Warszawa 1980.