Twierdzenie Dunforda
Wygląd
Twierdzenie Dunforda – twierdzenie opisujące operatory z przestrzeni L1 do Lp dla p ∈ (1, ∞] jako operatory całkowe. Twierdzenie udowodnione w 1936 przez Nelsona Dunforda[1]. Inny dowód pochodzi od G. Łozanowskiego[2].
Twierdzenie
[edytuj | edytuj kod]Niech (X, μ) i (Y, ν) będą przestrzeniami z miarą σ-skończoną oraz niech p ∈ (1, ∞]. Jeżeli T: L1(ν) → Lp(μ) jest ograniczonym operatorem liniowym, to
dla pewnej funkcji
Ponadto,
Innymi słowy, każdy operator T: L1(ν) → Lp(μ) ma jądro całkowe.
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ N. Dunford, Integration and linear operations, Trans. Amer. Math. Soc. 40 (1936), 474–494.
- ↑ G. Ya. Lozanovskiĭ, N. Dunford’s theorem, Izv. VUZ, Matematika, 8 (147) (1974), 58–59.