Sposoby zapisu bezwymiarowego stosunku dwóch wielkości

Sposoby zapisu bezwymiarowego stosunku dwóch wielkości – oznaczenia stosowane do zapisu bezwymiarowego stosunku dwóch liczb lub wartości liczbowych dwóch wielkości o takich samych jednostkach. Zapis takich stosunków możliwy jest w postaci procentów (symbol: %, liczba części na sto) bądź promili (symbol: ‰, liczba części na tysiąc). W rachunkach finansowych wykorzystuje się punkt bazowy (symbol: ‱, jedna setna procenta). W wielu dziedzinach nauki, najczęściej w naukach chemicznych, stosuje się ponadto inne oznaczenia, m.in. ppm (liczba części na milion, 10⁻⁶), ppb (liczba części na miliard, 10⁻⁹) i ppt (liczba części na bilion, 10⁻¹²). Symbole te nie są jednostkami miary, a stanowią wyłącznie umowne oznaczenia odpowiednich ułamków.

Stosowane oznaczenia

W układzie SI do oznaczenia ułamków stosuje się odpowiednie ujemne potęgi liczby 10. Niemniej Międzynarodowe Biuro Miar i Wag (BIPM) i amerykański National Institute of Standards and Technology (NIST) dopuszczają stosowanie symbolu procenta jako oznaczenia ułamka 0,01. Można go użyć jedynie w przypadku wielkości niemianowanych. Przykładowo „względna zmiana częstotliwości wyniosła 3,4%” bądź „ułamek masowy badanego składnika wynosi 1%”. W ten sam sposób stosować można również analogiczne symbole („ułamek molowy składnika wyniósł 1,5 ppm”). Stosowanie oznaczeń typu ppm jest jednak niezalecane przez te organizacje, a Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) i Międzynarodowa Unia Chemii Czystej i Stosowanej (IUPAC) odradzają stosowanie również symboli procenta i promila na rzecz odpowiednich stosunków jednostek SI (np. mg/kg zamiast ppm).

Symbole stosowane do oznaczenia ułamkowych wielkości niemianowanych

Symbol	Znaczenie	Odpowiednik liczbowy (tj. dany symbol odpowiada pomnożeniu wielkości przez)		Wartość w procentach	Uwagi
%	procent, liczba części na sto	${\tfrac {1}{100}}$	10−2	1%	niektórzy autorzy używają zamiennie oznaczenia pph (ang. parts per hundred)
‰	promil, liczba części na tysiąc	${\tfrac {1}{1000}}$	10−3	0,1%	niektórzy autorzy używają zamiennie oznaczenia ppt (ang. parts per thousand), identycznego z oznaczeniem ułamka 10−12
‱	liczba części na 10 tysięcy	${\tfrac {1}{10\ 000}}$	10−4	0,01%	Pod nazwą punkt bazowy stosowany jest w rachunkach finansowych
ppm	liczba części na milion (ang. parts per million)	${\tfrac {1}{1\ 000\ 000}}$	10−6	0,0001%
pphm	liczba części na sto milionów (ang. parts per hundred million)	${\tfrac {1}{100\ 000\ 000}}$	10−8	0,000001%	oznaczenie niezalecane z uwagi na brak równoważnego przedrostka SI
ppb	liczba części na miliard (ang. parts per billion)	${\tfrac {1}{1\ 000\ 000\ 000}}$	10−9	0,0000001%	różnice pomiędzy liczebnikami w języku polskim a rozwinięciem skrótów w języku angielskim wynikają ze stosowania w tych językach odpowiednio długiej i krótkiej skali; z tego względu użycie tych oznaczeń jest niezalecane przez wiele instytucji i organizacji
ppt	liczba części na bilion (ang. parts per trillion)	${\tfrac {1}{1\ 000\ 000\ 000\ 000}}$	10−12	0,0000000001%
ppq	liczba części na biliard (ang. parts per quadrillion)	${\tfrac {1}{1\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000}}$	10−15	0,0000000000001%

Zastosowanie

Próbki fluoresceiny o różnym stężeniu

Poza procentem i promilem, stosowanymi powszechnie w wielu dziedzinach, oznaczenia typu ppm stosuje się głównie w naukach chemicznych, m.in. w chemii analitycznej i chemii środowiska. Wykorzystywane są przy podawaniu ułamków masowych, objętościowych czy molowych dla substancji występujących w małych bądź w śladowych ilościach. Przykładowo można tym sposobem wyrazić zawartość (ułamek objętościowy) dwutlenku węgla w atmosferze jako 380 ppm, co jest równoważne ϕ_CO
2 = 380 μl/l. Choć w większości przypadków stosowanie oznaczeń ppm, ppb i ppt jest wystarczające, niektóre techniki pomiarowe (np. akceleratorowa spektrometria mas czy spektrometria mas sprzężona z plazmą wzbudzaną indukcyjnie) pozwalają na określenie zawartości określonych substancji na poziomie 10⁻¹⁵ (ppq), a nawet 10⁻¹⁸ (w częściach na trylion, ang. parts per quintillion).

W spektroskopii magnetycznego rezonansu jądrowego (NMR) powszechne jest wyrażanie przesunięcia chemicznego w ppm. Wiąże się to z jednostkami obecnymi we wzorze definicyjnym (Hz/MHz), z których wynika obecność potęgi 10⁶ w mianowniku tego wzoru.

Użycie nieprawidłowe

Oznaczenie ppm i symbol procenta są często nieprawidłowo stosowane jako zamienniki jednostki stężenia masowego (odpowiednio mg/l i g/100 ml) w odniesieniu do roztworów wodnych. Wynika to z faktu, że gęstość rozcieńczonych roztworów wodnych w warunkach otoczenia jest zbliżona do 1 g/cm³ i w wielu przypadkach przybliżenia 1 kg ≈ 1 l i 100 g ≈ 100 ml są wystarczające, a błędy wynikające z takich przybliżeń – pomijalne. Dokładna wartość wyrażona w ppm wymaga podzielenia przez gęstość roztworu:

$[ppm]={\frac {[mg/l]}{\rho }}$

Stosowanie tego rodzaju przybliżeń jest jednak niezalecane i w każdym przypadku preferowane jest użycie odpowiednich jednostek. Przykładem takiego przybliżenia jest wyrażanie w promilach zawartości alkoholu we krwi mierzonej w g/dl.

Krytyka

Stosowanie oznaczeń ppb, ppt i ppq może prowadzić do nieporozumień wynikających z różnego znaczenia liczebników bilion, trylion i kwadrylion w zależności od języka (problem krótkiej i długiej skali). W krajach anglojęzycznych stosujących krótką skalę, billion oznacza zazwyczaj 10⁹ (miliard), trillion – 10¹² (bilion), a quadrillion – 10¹⁵. Natomiast w krajach stosujących długą skalę (m.in. w Polsce i wielu krajach europejskich), bilion oznacza 10¹², trylion – 10¹⁸, a kwadrylion – 10²⁴. Z tego względu wielu autorów i instytucji, m.in. Międzynarodowe Biuro Miar i Wag, National Institute of Standards and Technology, Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna i Międzynarodowa Unia Chemii Czystej i Stosowanej, nie zaleca stosowania tych oznaczeń.

Co więcej, w niektórych przypadkach symbol ppt stosowany jest w rozumieniu parts per thousand (liczba części na tysiąc), a więc jako synonim promila, co również może prowadzić do pomyłek. By uniknąć tej zbieżności, niektórzy autorzy stosują w tym celu oznaczenie ppth.

Wątpliwości budzi również stosowanie symbolu procenta oraz oznaczeń typu ppm do różnych rodzajów ułamków (masowych, molowych, objętościowych). Może to prowadzić do nieporozumień w sytuacjach, w których rodzaj ułamka nie jest wyraźnie określony. Dla większej dokładności do tych oznaczeń stosuje się szereg dookreśleń, np. symbol procenta zapisuje się jako „% (V/V)” czy „% (m/m)” (co oznacza, że chodzi o odpowiednio ułamek objętościowy i ułamek masowy) bądź też stosuje się oznaczenia typu ppmm, ppmw czy ppmv (litery m lub w dla ułamka masowego – m czasem dla ułamka molowego – i v dla ułamka objętościowego). Rozwiązania tego typu są jednak przez IUPAC niezalecane, gdyż jakiekolwiek dookreślenia są dopuszczalne wyłącznie w stosunku do symboli wielkości fizycznych, nie zaś do jednostek.

Jednostka uno

W 1998 roku Consultative Committee for Units (jeden z komitetów doradczych Międzynarodowego Komitetu Miar i Wag) zaproponował dodanie do układu SI jednostki uno o symbolu U, która miałaby oznaczać liczbę 1 i być stosowana w przypadku wielkości niemianowanych. Umożliwiłoby to stosowanie do niej przedrostków SI i zastąpienie nią budzących wątpliwości symboli ppm, ppb i podobnych. Z uwagi na w większości negatywne opinie naukowców i specjalistów dotyczące wprowadzenia jednostki uno, pomysł ten porzucono w 2004 roku.

Porównanie zapisów z użyciem jednostki uno i obecnie stosowanych

Ułamek	Stosowany zapis	Jednostka uno
10−2	1%	1 centyuno	1 cU
10−3	1‰	1 miliuno	1 mU
10−6	1 ppm	1 mikrouno	1 μU
10−9	1 ppb	1 nanouno	1 nU
10−12	1 ppt	1 pikouno	1 pU
10−15	1 ppq	1 femtouno	1 fU

Zobacz też

• DPMO (defects per million opportunities) – liczba defektów na milion możliwości ich powstania
• liczby podobieństwa (liczby kryterialne) – bezwymiarowe współczynniki stosowane do opisu układów fizycznych, będące z reguły stosunkiem kilku wielkości fizycznych, służące do upraszczania obliczeń oraz charakteryzowania i porównywania opisywanych zjawisk fizycznych
• potencja homeopatyczna – termin określający stopień rozcieńczenia środka homeopatycznego