Potencjał elektryczny

Potencjał elektrostatyczny, potencjał pola elektrycznego – pole skalarne opisujące pole elektrostatyczne.

Definicja potencjału elektrycznego

Potencjałem elektrycznym $\varphi$ w dowolnym punkcie $P$ stałego pola elektrycznego nazywa się stosunek pracy $W$ wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku $q$ z tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku:

\varphi _{P}={\frac {W_{P\to \infty }}{q}}.

Jednostką potencjału jest 1 V (wolt) równy 1 J/1 C (dżulowi na kulomb).

Potencjał elektrostatyczny ładunku punktowego

Powierzchnie ekwipotencjalne (okręgi) i linie pola elektrycznego wokół ładunku punktowego

W przypadku pola elektrycznego wytwarzanego przez nieruchomy punktowy ładunek elektryczny:

\varphi _{P}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\cdot {\frac {Q}{r}},

gdzie:

\varphi _{P}

– potencjał elektryczny (elektrostatyczny),

Q

– ładunek wytwarzający pole elektryczne,

q

– ładunek próbny,

r

– odległość pomiędzy ładunkami,

\varepsilon

– przenikalność elektryczna ośrodka.

Zgodnie z definicją potencjału elektrycznego:

\varphi _{P}={\frac {W_{P\to \infty }}{q}},

gdzie:

W_{P\to \infty }

– praca siły elektrycznej wykonanej przy przeniesieniu ładunku daleko od ładunku wytwarzającego pole elektryczne.

Ponieważ $W_{P\to \infty }=E_{P}-E_{\infty },$ a energia potencjalna pola elektrycznego ładunku punktowego wyraża się wzorem:

E_{P}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\cdot {\frac {qQ}{r}},

z czego wynika:

\varphi _{P}={\frac {W_{P\to \infty }}{q}}={\frac {E_{P}}{q}}-{\frac {E_{\infty }}{q}}={\frac {E_{P}}{q}}-0={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\cdot {\frac {Q}{r}}.

Z zależności tej wynikają cechy potencjału elektrycznego (patrz wyżej).

Potencjał elektryczny a praca w polu elektrycznym

Rozpatrując niezmienne pole elektryczne, rozważyć można jaka praca $W_{P\to \infty }$ potrzebna jest aby przenieść dany ładunek $q$ z punktu $P$ do punktu $R$ rozważanego pola. Przeniesienie danego ładunku z punktu $P$ do nieskończoności $W_{P\to \infty };$ wówczas z definicji potencjału elektrycznego wynika, że pracę tę określa wzór:

W_{P\to \infty }=\varphi _{P}\cdot q,

oraz podobnie dla punktu $R{:}$

W_{R\to \infty }=\varphi _{R}\cdot q.

Zatem praca potrzebna na przeniesienie ładunku $q$ z punktu $P$ do $R$ dana jest jako:

W_{P\to R}=W_{P\to \infty }-W_{R\to \infty }=\varphi _{P}\cdot q-\varphi _{R}\cdot q=\left(\varphi _{P}-\varphi _{R}\right)\cdot q=\Delta \varphi \cdot q.

Praca potrzebna na przeniesienie ładunku $q$ z danego punktu $P$ do punktu $R$ zależy jedynie od:

różnicy potencjałów $\Delta \varphi$ między tymi punktami – zwanej inaczej napięciem elektrycznym,
ładunku $q.$

Potencjał elektryczny a natężenie pola elektrycznego

Związek między natężeniem pola elektrycznego ${\vec {E}}$ a potencjałem $\mathbf {\varphi }$ wyraża się wzorem:

{\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\varphi .

Zależność ta często jest wykorzystywana również jako definicja potencjału. Wobec tego:

d\varphi =-{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}

lub inaczej:

\Delta \varphi =-\int \limits _{P}^{R}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}},

przy przeniesieniu ładunku elektrycznego z punktu $P$ do punktu $R.$ Wówczas wzór ten określa napięcie elektryczne pomiędzy tymi dwoma punktami.

Zobacz też