Podkategoria

Kategoria ${\mathfrak {B}}$ jest podkategorią kategorii ${\mathfrak {A}},$ jeśli spełnione są następujące warunki:

• Klasa obiektów kategorii ${\mathfrak {B}}$ jest zawarta w klasie obiektów kategorii ${\mathfrak {A}}$

$Ob({\mathfrak {B}})\subset Ob({\mathfrak {A}}).$

• Dla dowolnych dwóch obiektów $A,B\in Ob({\mathfrak {B}})$

$Mor(A,B)_{\mathfrak {B}}\subset Mor(A,B)_{\mathfrak {A}}.$

• Dla dowolnych dwóch morfizmów w kategorii ${\mathfrak {B}}$

$f\in Mor(A,B)_{\mathfrak {B}},g\in Mor(B,C)_{\mathfrak {B}}$

ich złożenie $f\circ g$ należy do $Mor(A,C)_{\mathfrak {A}}.$

• Każdy morfizm identycznościowy w ${\mathfrak {B}}$ jest morfizmem identycznościowym w ${\mathfrak {A}}.$

Podkategoria ${\mathfrak {B}}$ kategorii ${\mathfrak {A}}$ jest podkategorią pełną, jeśli dla dowolnych $A,B\in {\mathfrak {B}}$

$Mor(A,B)_{\mathfrak {B}}=Mor(A,B)_{\mathfrak {A}}$.

Przykłady

• Kategoria Ab grup abelowych jest podkategorią pełną kategorii Gr grup.

Bibliografia

• Zbigniew Semadeni, Antoni Wiweger: Wstęp do teorii kategorii i funktorów. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1978.

Literatura dodatkowa

• Eilenberg S., Mac Lane S. „Trans. Amer. Math. Soc.”. 58, s. 231–294, 1945. Amer. Math. Soc.. 
• Bucur I., Deleanu A.: Introduction to the Theory of Categories and Functors (tłum. ros.). Москва: Мир, 1972. Brak numerów stron w książce
• Gabriel P., Zisman M.: Calculus of Fractions and Homotopy Theory (tłum. ros.). Москва: Мир, 1971. Brak numerów stron w książce

Linki zewnętrzne

• Subcategory (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].