Przejdź do zawartości

Okrąg dopisany

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Na pomarańczowo zaznaczone są trzy okręgi dopisane do trójkąta ΔABC

Okrąg dopisany do trójkątaokrąg styczny do jednego z boków trójkąta i przedłużeń dwóch pozostałych boków. Jego środek znajduje się w punkcie przecięcia dwusiecznych odpowiednich kątów zewnętrznych. Okrąg ten ma dokładnie jeden punkt wspólny z trójkątem.

Pole trójkąta

[edytuj | edytuj kod]

Przyjmując – promień okręgu dopisanego naprzeciw wierzchołka A oraz – boki naprzeciw odpowiednich wierzchołków, otrzymujemy wzór na pole trójkąta:

Dowód

[edytuj | edytuj kod]

Po przedłużeniu boków i: oraz poprowadzeniu prostej stycznej do okręgu dopisanego przecinającej te przedłużenia odpowiednio w punktach i: uzyskujemy trójkąt dla którego jest to okrąg wpisany. Jest on również wpisany w czworokąt Pole trójkąta wyraża się wzorem:

a czworokąta:

Pole trójkąta jest różnicą tych pól.