Euklides
![]() Figura przedstawiająca Euklidesa | |
Data urodzenia | |
---|---|
Data śmierci | |
Zawód, zajęcie |
geometra, matematyk |
Euklides z Aleksandrii (stgr. Εὐκλείδης, Eukleides, ur. ok. 365 p.n.e., zm. ok. 270 p.n.e.) – grecki matematyk przez większość życia działający w Aleksandrii, autor Elementów (stgr. Στοιχεῖα, Stoicheia), jednego z najsłynniejszych dzieł matematycznych w historii.
Życie
[edytuj | edytuj kod]O życiu Euklidesa prawie nic nie wiadomo. Jego imię jest znane z tylko jednego źródła – z powstałego 7 stuleci później komentarza Proklosa do I księgi Elementów[1]; inni określali go jako „autor Stoicheia”[a]. Proklos stwierdził, że Euklides był trochę młodszy od uczniów Platona, a starszy od Eratostenesa i Archimedesa[b]. Napisał też, że Euklides prawdopodobnie kształcił się w Atenach, bowiem ze szkoły Platona wyszła większość geometrów, od których jedynie mógł posiąść taką wiedzę[c].
Elementy Euklidesa
[edytuj | edytuj kod]- Osobny artykuł:
Głównym dziełem Euklidesa są Elementy. Było to aksjomatyczne ujęcie geometrii, które dotrwało w niezmienionej postaci jako kanon geometrii aż do XIX wieku (w niektórych krajach było używane jako podręcznik geometrii aż do XX wieku). Jak pisał Proklos, Euklides zebrał w całość i uporządkował (w księgach V i XII) wiele odkryć Eudoksosa z Knidos, uzupełnił wyniki Teajteta (w księgach X i XIII) oraz dostarczył niezbitych dowodów twierdzeń, które nie były przedtem ściśle uzasadnione przez jego poprzedników. Usystematyzował i nadał jednolitą postać podstawowej części ówczesnej wiedzy z geometrii płaskiej, przestrzennej i arytmetyki. To, że na początku każdej księgi podane są definicje, odpowiadało stanowisku Arystotelesa, że naukę dedukcyjną należy rozpoczynać od podania definicji i aksjomatów.
Proklos wyróżnił w Elementach konstrukcje i twierdzenia. Każda konstrukcja i każde twierdzenie przedstawione jest w sześciu krokach: (1) teza, (2) rysunek diagramu i ustalenie oznaczeń, (3) powtórzona teza z oznaczeniami, (4) zasadnicza część konstrukcji bądź dowodu, (5) uzasadnienie (tezy lub poprawności konstrukcji), (6) powtórzona teza (konstrukcje kończą się zwrotem: co było do wykonania, a twierdzenia zwrotem: co było do okazania).
Euklides starał się nadać swemu dziełu (zapewne pod wpływem Platona) charakter statyczny. W ukrytej formie pojawiają się tam jednak ruchy: przemieszczanie na płaszczyźnie, obroty przy kuli, walcu i stożku. W całym dziele widoczne jest też maksymalne dążenie do ścisłości. Jednakże zasady dedukcji określone zostały nie tylko przez podanie definicji i aksjomatów, ale też – w ukrytej formie – przez przykłady rozumowań, poczynając od pierwszej konstrukcji trójkąta równobocznego.
U Euklidesa nie było żadnej wersji aksjomatu ciągłości dla linii prostej, np. takiego jak u Dedekinda. Oryginalny system aksjomatyczny Euklidesa dopuszcza model przeliczalny w układzie kartezjańskim, gdy obie współrzędne każdego punktu należą do ciała pitagorejskiego, tj. najmniejszego zbioru liczb rzeczywistych zawierającego liczby wymierne, zamkniętego ze względu na cztery działania arytmetyczne i takiego, że jest w nim rozwiązalne każde równanie postaci przy jest to zbiór przeliczalny i da się w nim rozwiązać każde równanie kwadratowe o współczynnikach z tego ciała, a więc w modelu tym wykonalne są wszystkie konstrukcje Euklidesa (dotyczące zawsze tylko prostych i okręgów).
W sposobie rozumowania Euklidesa prezentowanym w Elementach istotną rolę odgrywa specyficzne greckie użycie diagramów.
- Osobny artykuł:
Inne dzieła Euklidesa
[edytuj | edytuj kod]Zachowało się dzieło Euklidesa z optyki, oparte na podzielanym przez pewnych greckich uczonych poglądzie, że widzenie polega na wysyłaniu promieni przez oko. Opisał on odbicia w zwierciadłach płaskich i sferycznych wklęsłych. Zajmował się też perspektywą, a mianowicie pozornym zmniejszaniem obrazu przy oddalaniu obiektu oraz obrazem stożków i walców przy patrzeniu z ukosa. Nie ocalało jednak jego dzieło o krzywych stożkowych.
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Uwagi
[edytuj | edytuj kod]- ↑ Greckie słowo εὐκλείνoς znaczy: bardzo sławny.
- ↑ Lata życia Euklidesa są rozmaicie szacowane, niektórzy sugerują 325–265. Proklos sądził, że Euklides działał w Aleksandrii za panowania Ptolemeusza Pierwszego.
- ↑ Spopularyzowane anegdoty o Euklidesie przytacza Pappus z Aleksandrii, ale Kulczycki niezbyt temu wierzył (S. Kulczycki, Z dziejów matematyki greckiej, PWN Warszawa 1973, s. 239).
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- Stefan Kulczycki, Z dziejów matematyki greckiej, PWN, Warszawa 1973, s. 237–323.
- I.G. Baszmakowa, Grecja starożytna. Kraje hellenistyczne i imperium rzymskie, [w:] A. P. Juszkiewicz (red.), Historia matematyki, tom pierwszy. Od czasów najdawniejszych do początku czasów nowożytnych, przekład z rosyjskiego Stanisława Dobrzyckiego, PWN, Warszawa 1975, s. 116–168.
- Witold Więsław, Matematyka i jej historia, Opole: Wyd. Nowik, 1997, s. 40–50, ISBN 83-905456-7-5, OCLC 749148053 .
- Marek Kordos, Wykłady z historii matematyki, Wydanie nowe, Warszawa: Wyd. Script, 2005, s. 78–86, ISBN 83-89716-04-6, OCLC 749445354 .
- Lucio Russo, Zapomniana rewolucja. Grecka myśl naukowa a nauka nowoczesna, Universitas, Kraków 2005, s. 54–82. ISBN 83-242-0451-2.
- Euklides, Elementy. Księgi V–VI, przełożyli Piotr Błaszczyk i Kazimierz Mrówka, Copernicus Center Press, Kraków 2013. ISBN 978-83-7886-013-6.
Linki zewnętrzne
[edytuj | edytuj kod]Polskojęzyczne
- Biografia. matematycy.interklasa.pl. [zarchiwizowane z tego adresu (2007-08-14)].
- Dzieła Euklidesa w bibliotece Polona
Anglojęzyczne
John J. O'Connor; Edmund F. Robertson: Euklides w MacTutor History of Mathematics archive (ang.)
- ISNI: 0000000356067426
- VIAF: 176184097, 113145857115322922311, 222960141, 301186374047527660202, 266578192, 305411082, 100219655, 667144647685769784378, 104169941, 314893948, 982154380949230291090, 173181669, 7963168049009338410008
- ULAN: 500236221
- LCCN: n50043341
- GND: 118638955
- NDL: 00439042
- LIBRIS: nl0222j64180qkf
- BnF: 11901997s
- SUDOC: 026854651
- SBN: CFIV060336
- NLA: 36553871
- NKC: jn20011024099
- RSL: 000002326
- BNE: XX1000405
- NTA: 069356378
- BIBSYS: 90205202
- CALIS: n2004144040
- CiNii: DA00733282
- Open Library: OL80252A
- PLWABN: 9810630865005606
- NUKAT: n97062364
- J9U: 987007260799205171
- PTBNP: 34923
- CANTIC: a10476970
- LNB: 000177228
- NSK: 000048948
- BNA: 000046664
- CONOR: 56977763
- BNC: 000166571
- ΕΒΕ: 18375
- BLBNB: 000392252
- KRNLK: KAC2018N3823
- LIH: LNB:J3S;=yh
- Uczeni epoki hellenistycznej
- Matematycy starożytnej Grecji
- Greccy geometrzy
- Greccy teoretycy liczb
- Optycy starożytni i średniowieczni
- Autorzy podręczników matematyki
- Ludzie upamiętnieni nazwami twierdzeń
- Ludzie upamiętnieni nazwami przestrzeni matematycznych
- Osoby upamiętnione nazwami dyscyplin matematycznych
- Urodzeni w IV wieku p.n.e.
- Ludzie związani z Aleksandrią
- Zmarli w III wieku p.n.e.