Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Damien Tarantola pojawił się 3 stycznia 2009 roku w zawodach Alpen Cup we francuskiej miejscowości Méaudre, gdzie zajął 55. miejsce w biegu na 10 km techniką dowolną. W styczniu 2010 roku wystąpił na mistrzostwach świata juniorów w Hinterzarten, gdzie był między innymi czwarty w sztafecie, a bieg na 10 km stylem klasycznym zakończył na 28. miejscu. Na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata juniorów w Otepää był piąty w sztafecie i siódmy w biegu łączonym na 20 km. Trzykrotnie startował na mistrzostwach świata młodzieżowców, najlepszy wynik osiągając podczas MŚ U-23 w Val di Fiemme w 2014 roku, gdzie zdobył srebrny medal w biegu łączonym na 30 km, przegrywając tylko ze swym rodakiem Adrienem Backscheiderem. W Pucharze Świata zadebiutował 19 stycznia 2013 roku w La Clusaz, gdzie w biegu na 15 km stylem klasycznym zajął 59. miejsce. Jak dotąd nie zdobył pucharowych punktów.