Hypotesetest

En hypotesetest er en statistisk testmetode av en antakelse eller påstand om egenskaper ved en eller flere populasjoner. Når man tester en slik hypotese må man vurdere utsagnskraften med grunnlag i informasjon som er oppnådd ved tilfeldig utvalg fra populasjonen, og trekke slutninger på tross av usikkerhet.

Framgangsmåte

Før man tester en hypotese må man formulere en nullhypotese H₀ og en alternativ hypotese H₁. H₀ er den hypotesen vi vil undersøke om vi har grunnlag for å forkaste, mens H₁ er hypotesen vi vil underbygge. Disse to hypotesene må være komplementære ettersom forkasting av den ene automatisk fører til akseptering av den andre. Nullhypotesen har som regel bare én verdi for en parameter mens alternativhypotesen ofte har mer enn én verdi (større enn, mindre enn eller ulik). Hvis vi for eksempel har mistanke om at en terning gir 6 oftere enn den skal, og vi ønsker å teste det, kan hypotesene formuleres på denne måten:

H₀: $p=1/6$

H₁: $p>1/6$

Etter testen må man velge hvilke verdier av en stokastisk variabel T som er slik at H₀ kan forkastes. T kalles da for testobservatoren. T-verdiene som gir forkasting av H₀ er i forkastingsområdet R for testen. Forkastingsområdet velger man etter hvor sikker man vil være på at resultatet er rett. Ofte er man fornøyd med en hypotesetest hvis P(forkaste H₀|H₀ er sann)<0,05. Vi sier da at signifikansnivået er 0,05.

Feiltyper

Når det gjelder hypotesetesting, er det to feil man kan gjøre. Vi kan forkaste H₀ når H₀ er riktig, eller vi kan unnlate å forkaste H₀ når H₁ er riktig.

	H0 er riktig	H1 er riktig
Ikke forkast H0	Riktig konklusjon	Type II feil
Forkast H0	Type I feil	Riktig konklusjon

Sannsynlighetene for de to typene feil betegnes ofte som henholdsvis α og β.

α=P(Type I feil)

β=P(Type II feil)

Vi ser at både α og β er sannsynligheter for å foreta feil slutning, og vi ønsker derfor at begge to skal være minst mulig. Nå er det imidlertid slik at reduksjon av den ene vil føre til en økning i den andre. Samtidig anses type I feil som en generelt mer alvorlig feil enn type II.

Valg av forkastningsområde endrer α og β. Hvis vi har et stort forkastningsområde er det stor sannsynlighet for type I feil og mindre sannsynlighet for type II feil. Og hvis vi minker forkastningsområde blir det mindre sannsynlighet for type I feil og større sannsynlighet for type II feil.

Konklusjon

En konklusjon av en hypotesetest kan kort sagt formuleres på en av følgende måter:

1. H₀ forkastes på signifikansnivå α
2. H₀ forkastes ikke på signifikansnivå α