Hausdorffrom

Eit topologisk rom $X$ er eit hausdorffrom (ein seier også at $X$ er hausdorff eller at $X$ er separert) viss kvart par av distinkte punkt i $X$ kan bli separert.

Definisjon

La $X$ vera eit topologisk rom. Hugs at ein omegn av eit punk $x\in X$ er ei open mengd $U\subseteq X$ slik at $x\in U$. Me seier at $X$ er hausdorff viss for kvart par av punkt $x,y\in X$ finst to disjunkte omegnar $U$ og $V$ rundt høvesvis $x$ og $y$, altså at $U\cap V=\emptyset$. To punkt $x$ og $y$ er separerbare viss det finst slike omegnar $U$ og $V$.

Eksempel

La $X=\{a,b,c\}$.

• ${\mathcal {T}}=\{\emptyset ,X,\{a,b\},\{c\}\}$ er ein topologi på $X$, men ${\mathcal {T}}$ er ikkje hausdorff då $a$ og $b$ ikkje er separerbare

• ${\mathcal {T}}=2^{X}$ er openbert hausdorff: kvart punkt $x\in X$ har den opne omegnen $\{x\}$. Faktisk, for ei kvar mengd $Y$ definerer den diskrete topologien ${\mathcal {S}}=2^{Y}$ ein hausdorff topologi på $Y$.

• Viss $Y$ er ei mengd med meir enn eitt punkt, så er den udiskrete topologien ${\mathcal {T}}=\{\emptyset ,Y\}$ ikkje hausdorff

• $\mathbb {R}$ med den vanlege topologien er hausdorff

Kjelder

• Mendelson, Bert (1990). Introduction to Topology. s. 76. 
  Denne matteartikkelen er ei spire. Du kan hjelpe Nynorsk Wikipedia gjennom å utvide han.