Tekenoverzicht

Een tekenoverzicht is een eenvoudig diagram dat van een gegeven functie het teken weergeeft. Dit gebeurt langs een getallenlijn.

Het tekenoverzicht wordt met name toegepast bij het analyseren van een functie $f$ door naar de afgeleide $f'$ te kijken. Het teken van $f'$ geeft immers aan of $f$ stijgend dan wel dalend is, en daaruit kan worden afgeleid waar zich extreme waarden bevinden.

Voorbeeld

Is gegeven

$f(x)={\frac {(x-7)^{2}}{x-5}}$

dan is

$f'(x)={\frac {(x-3)(x-7)}{(x-5)^{2}}}.$

De nulpunten van $f'$ liggen bij $x=3$ en $x=7$, terwijl de functie bij $x=5$ niet is gedefinieerd. De tekens tussen deze drie bijzondere punten kunnen worden gevonden door een tussenliggende voorbeeldwaarde in $f'$ in te vullen. Het tekenoverzicht van$f'$ wordt dan

     0  −  −  −  0   
─────┼─────┼─────┼────── 
     3     5     7  → x

Hieruit valt af te leiden dat $f$ zelf een maximum heeft bij $x=3$ en een minimum bij $x=7$.