Ricci speelde in de jeugd van Empoli. Voor die club maakte hij zijn debuut op 21 september 2019, toen thuis tegen Cittadella met 1–0 gewonnen werd in de Serie B door een doelpunt van Antonino La Gumina. Ricci begon aan het duel als reservespeler en mocht van coach Christian Bucchi tweeëntwintig minuten na rust invallen voor Leo Štulac.[1] Zijn eerste doelpunt volgde op 17 januari 2021, toen hij tegen Salernitana de score opende na negentien minuten. Doordat na hem ook Štulac, Leonardo Mancuso, Fabiano Parisi en Marco Olivieri tot scoren kwamen, won Empoli de wedstrijd met 5–0.[2] In januari 2022 nam Torino de middenvelder op huurbasis over, met een verplichte optie tot koop.[3] Deze werd actief in de zomer, waarop hij voor vijf jaar tekende bij Torino.
In mei 2024 werd Ricci door bondscoach Luciano Spalletti opgenomen in de voorselectie voor het EK 2024 in Duitsland.[6] Hij viel echter af voor de definitieve selectie.[7]