Toen Andrea Stramaccioni gepromoveerd werd tot coach van het eerste elftal van Internazionale, werd Livaja meteen bij de eerste selectie gehaald. Op 1 april 2012 zat hij voor het eerst op de bank. Op 20 september 2012 scoorde hij z'n eerste doelpunt voor Inter in de Europa League tegen het Russische Roebin Kazan. In de Europa League scoorde hij 4 doelpunten in 6 duels voor Inter. Op 31 januari 2013 werd bekend dat Livaja voor anderhalf jaar naar Atalanta gaat. Livaja is onderdeel van de transfer van Ezequiel Schelotto naar Inter, waardoor de helft van Livaja's contract in handen is van Inter en de andere helft in handen van Atalanta Bergamo.[1][2] In mei 2013 werd Livaja uitgesloten van de wedstrijd tegen Juventus FC, nadat hij de Serviër Ivan Radovanović fysiek had aangevallen. Livaja betuigde later spijt van zijn daad door middel van een brief.[3][4] De Kroaat tekende in mei 2014 een vijfjarig contract met Roebin Kazan. In de zomer van 2015 werd de Kroaat opnieuw uitgeleend. Dit keer werd hij verhuurd aan Empoli FC. In juli 2016 tekende de Kroatische aanvaller voor vier seizoenen bij Las Palmas op de Canarische Eilanden.[5]
Livaja kwam uit voor diverse Kroatische jeugdelftallen. Na een conflict met voormalig hoofdtrainer Niko Kovač, wat resulteerde in een verbanning uit het eerste elftal van Jong Kroatië, accepteerde de opvolger van Kovač, Nenad Gračan, het excuus van Livaja en riep hem op voor vriendschappelijke wedstrijd tegen Slovenië op 5 maart 2014.[6] Op 30 oktober 2012 riep Kroatisch bondscoach Igor Štimac Livaja op voor de oefeninterland van 14 november tegen een ploeg van spelers uit de Kroatische competitie.
Op 29 september 2014 werd Livaja opgeroepen door trainer Gračan voor Jong Kroatië voor de play-offs tegen Jong Engeland. In de eerste play-off wedstrijd opende Livaja de score, maar uiteindelijk waren de Engelsen te sterk met 2-1.[7][8] In de tweede play-off wedstrijd scoorde Livaja opnieuw namens de Kroaten, maar de Engelsen wonnen weer met 2-1 van de Mladi Vatreni. Hierdoor werd Jong Kroatië uitgeschakeld voor het toernooi.