Suokonautio beëindigde zijn actieve loopbaan in 2002 bij de Finse club AC Vantaa. Het grootste deel van zijn loopbaan verdedigde hij de kleuren van HJK Helsinki. Met die club won hij vier keer de Finse landstitel en een keer de nationale beker. Behalve in zijn vaderland speelde Suokonautio verder clubvoetbal in Denemarken (Hvidovre IF), Israël (Maccabi Ironi Asjdod) en België (Eendracht Aalst). Na zijn actieve loopbaan stapte hij het trainersvak in.