Eenheidsstelling van Dirichlet

In de algebraïsche getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de eenheidsstelling van Dirichlet een basisresultaat dat de structuur bepaalt van de eenhedengroep in de ring $O_{K}$ van algebraïsche gehele getallen van een getallenlichaam $K$. De stelling is een van de eerste resultaten in de algebraïsche getaltheorie en werd bewezen door de Duitse wiskundige Lejeune Dirichlet.

Stelling

Van een getallenlichaam $K$ met ring van de gehele getallen $O_{K}$ wordt de eenhedengroep $O_{K}^{\times }$ eindig voortgebracht en het vrije deel heeft de rang $r-s-1$. Daarin is $r$ het aantal inbeddingen $K\to \mathbb {R}$ en $s$ het aantal paren complex geconjugeerde inbeddingen $K\to \mathbb {C}$, die dus niet reële inbeddingen zijn.

Voor de graad van de uitbreiding $[K/\mathbb {Q} ]$ geldt dus: $[K:\mathbb {Q} ]=r 2s$. Als de uitbreiding een galoisuitbreiding is, is $r=0$ of $s=0$.

Referenties

• Elstrodt, Jürgen (2007). The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859) (PDF). Clay Mathematics Proceedings. Gearchiveerd van origineel op 22 mei 2021. Geraadpleegd op 2013-09-282013-09-27.