Gamboa speelde in zijn vaderland Costa Rica voor Municipal Liberia. In de zomer van 2010 sloot hij zich aan bij Fredrikstad, waar hij één seizoen lang speelde. In 2011 verkaste de verdediger naar FC Kopenhagen. Hij speelde echter alleen in de UEFA Europa League voor de club en in 2012 speelde hij op huurbasis bij Rosenborg. Die club nam hem in de zomer van 2012 ook definitief over; hij tekende een vijfjarige verbintenis bij de Noorse club. Met Rosenborg bereikte hij de tweede plaats in de competitie in 2013.[1] In 2014 maakte de Costa Ricaan de overstap naar West Bromwich Albion.[2] In twee seizoenen tijd speelde hij elf wedstrijden voor West Brom. Na twee jaar bij de Engelse club tekende Gamboa voor drie jaar bij Celtic, waar hij de concurrentie aan moest gaan met Mikael Lustig en Saidy Janko.[3] Na die drie jaar stapte hij transfervrij over naar VfL Bochum.[4] Gamboa promoveerde na het seizoen 2020/21 met die club naar de Bundesliga. In oktober 2023 werd zijn verbintenis opengebroken en met een jaar verlengd tot medio 2025.[5]