Subset

Rajah Euler menunjukkan
A adalah subset B

Dalam bidang matematik, suatu set $A$ adalah subset bagi set $B$ jika semua unsur dalam $A$ dirangkumi dalam $B$. Hubungan ini dinamakan rangkuman dan ditulis $A\subseteq B$. Pada masa yang sama, $B$ adalah superset bagi $A$ (ditulis $B\supseteq A$). Jika $A$ bukan subset $B$, hubungan ini ditulis $A\nsubseteq B$.

Set $A$ adalah subset wajar bagi set $B$ jika $A$ adalah subset $B$ tetapi $A$ tidak sama dengan $B$. Hubungan ini ditulis $A\subset B$. Pada masa yang sama, $B$ adalah superset wajar bagi $A$ (ditulis $B\supset A$).

Contoh-contoh

• {1, 2} adalah subset wajar {1, 2, 3}.
• Setiap set adalah subset dirinya sendiri, tetapi bukan subset wajar.
• Set kosong, ditulis ∅, adalah subset bagi semua set. Set kosong sentiasa merupakan subset wajar bagi semua set, kecuali dirinya sendiri.
• Set {$x$ : $x$ adalah nombor perdana yang lebih besar daripada 2000} adalah subset wajar {$x$ : $x$ adalah nombor ganjil yang lebih besar daripada 1000}.
• Set bagi semua nombor asli, $\mathbb {N}$ adalah subset wajar bagi set semua nombor nisbah, $\mathbb {Q}$, dan set bagi semua titik pada suatu tembereng garis adalah subset wajar bagi set semua titik pada satu garis. Ini adalah contoh-contoh aneh (melawan gerak hati) di mana kedua-dua set adalah tak terhingga dan mengandungi unsur yang sama banyak. Lihat kekardinalan set tak terhingga.

Set kuasa

Set bagi semua subset $A$ dinamakan set kuasa bagi $A$ dan ditulis ${\mathcal {P}}(A)$. Sebagai contoh, set kuasa bagi {1, 2, 3} ialah {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}.