Prinsip Bernoulli

Dalam dinamik bendalir, prinsip Bernoulli menyatakan bahawa kenaikan kelajuan sesuatu bendalir berlaku secara serentak dengan penurunan tekanan mahupun tenaga keupayaan tersebut. Prinsip ini dinamakan sempena Daniel Bernoulli yang menerbitkan penemuannya berkaitan prinsip ini dalam bukunya bertajuk Hydrodynamica pada tahun 1738. Ia adalah kesinambungan dari persamaan keselanjaran dengan keadaan dimana:

• kelikatan adalah kosong
• bendalir tidak boleh dimampatkan

Prinsip ini dapat dipakaikan pada pelbagai jenis aliran bendaliran lalu menghasilkan pelbagai jenis persamaan Bernoulli; terdapat pelbagai bentuk persamaan yang berbeza untuk jenis-jenis aliran bendalir yang berbeza sepertimana yang ditunjukkan d bawah.

Mengikut persamaan keselanjaran, kadar isipadu yang mengalir dalam selang masa tertentu adalah malar. Maka kerja yang dilakukan ($dW\,$) dalam selang masa itu ialah

$dW=p_{1}A_{1}ds_{1}-p_{2}A_{2}ds_{2}=(p_{1}-p_{2})dV\,$

dimana

$p\,$ ialah tekanan bendalir

$A\,$ ialah luas keratan rentas

$dV\,$ ialah isipadu bendalir yang mengalir dalam selang masa itu

Bagi tenaga kinetik pula

$dK={\frac {1}{2}}\rho dV(v_{2}^{2}-v_{1}^{2})\,$

dimana

$\rho \,$ ialah ketumpatan bendalir

$v\,$ adalah laju bendalir

dan tenaga keupayaannya,$dU\,$ pula ialah

$dU=\rho dVg(h_{2}-h_{1})\,$

$h\,$ adalah ketinggian bendalir

manakala kerja bersamaan dengan hasil tambah tenaga kinetik dan tenaga keupayaan. Maka

$dW=dK dU\,$

$(p_{1}-p_{2})dV={\frac {1}{2}}\rho dV(v_{2}^{2}-v_{1}^{2}) \rho dVg(h_{2}-h_{1})\,$

$p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\rho (v_{2}^{2}-v_{1}^{2}) \rho g(h_{2}-h_{1})\,$

Jika disusun persamaan diatas untuk persamaan yang lebih mudah,

$p_{1} \rho gh_{1} {\frac {1}{2}}\rho v_{1}^{2}=p_{2} \rho gh_{2} {\frac {1}{2}}\rho v_{2}^{2}\,$

maka dapat disimpulkan

$p \rho gh {\frac {1}{2}}\rho v^{2}=malar\,$

Lihat juga

• Mekanik bendalir

Pautan luar

• Kalkulator persamaan Bernoulli
• NASA – Beginner's guide to aerodynamics