Aksiom

Perkataan aksiom berasal dari bahasa Greek αξιωμα (axioma), yang bermaksud ‘’dianggap berharga atau sesuai’’ atau ‘’dianggap terbukti dengan sendirinya’’. Dalam falsafah Greek, satu aksioma adalah suatu pernyataan yang boleh dilihat kebenarannya tanpa perlu adanya bukti.

Dalam logik tradisional, aksiom ialah proposisi yang samada tidak dibuktikan atau didemonstrasikan tetapi dianggap tidak dapat disangkal, atau tertakluk kepada sesuatu keputusan. Jadi, kebenarannya adalah diandaikan, dan menjadi titik mula untuk mendeduksi dan membuat kesimpulan untuk kebenaran (yang bergantung pada teori) yang lain.

Dalam matematik, istilah aksiom digunakan untuk dua pengertian yang saling berkait tetapi boleh dibezakan: " aksiom logik" dan "aksiom tidak logik". Dalam kedua-dua pengertian, aksiom merupakan sebarang pernyataan matematik yang menjadi titik mula untuk pernyataan lain diterbitkan secara logik. Tidak seperti teorem, aksiom (kecuali lewah) tidak boleh diterbit dengan prinsip deduksi, atau didemonstrasi dengan bukti matematik, hanya kerana ia merupakan titik mula; tiada apa-apa yang mengikuti aksiom secara logik (ia akan diklasifikasikan sebagai teorem jika sebaliknya).

Aksiom logik biasanya ialah pernyataan yang diterima secara universal sebagai benar (e.g., A dan B mengimplikasikan A), sementara aksiom tidak logik (e.g., a b = b a) sebenarnya menentukan sifat domain untuk teori matematik yang khusus (seperti aritmetik). Apabila digunakan dalam pengertian yang kedua (aksiom tidak logik), "aksiom", "postulat", dan "anggapan" mungkin digunakan untuk maksud yang sama. Secara amnya, aksiom tidak logik bukan satu kebenaran yang tak dapat disangkal, tetapi satu ungkapan logik formal yang digunakan dalam deduksi untuk membina teori matematik. Istilah “untuk mengaksiomkan” adalah bermaksud menunjukkan yang sesuatu dakwaan atau pernyataan boleh diterbitkan dari set kecil ayat-ayat (aksiom) yang mudah difahami.

Rujukan

• Mendelson, Elliot (1987). Introduction to mathematical logic. Belmont, California: Wadsworth & Brooks. ISBN 0-534-06624-0