സദിശസമഷ്ടി
 | ഈ ലേഖനം ഏതെങ്കിലും സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുള്ള വേണ്ടത്ര തെളിവുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നില്ല. ദയവായി യോഗ്യങ്ങളായ സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുമുള്ള അവലംബങ്ങൾ ചേർത്ത് ലേഖനം മെച്ചപ്പെടുത്തുക. അവലംബമില്ലാത്ത വസ്തുതകൾ ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുകയും നീക്കപ്പെടുകയും ചെയ്തേക്കാം. |
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ രേഖീയ ബീജഗണിതം(Linear algebra) ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരാശയമാണ് സദിശസമഷ്ടി അഥവാ വെക്റ്റർ സ്പേയ്സ്. ഇതിലെ അംഗങ്ങളാണ് സദിശങ്ങൾ (Vectors).ഏറ്റവും ലളിതമായ വെക്റ്റർ സ്പേയ്സുകളാണ് ദ്വിമാനവും (2Dimesion) ത്രിമാനവും(3Dimension). വെക്റ്റർ സ്പേയ്സ് എന്നാൽ പ്രധാനസംകാരകങ്ങൾ സദിശസങ്കലനവും അദിശഗുണനവും ആയ ഒരു ഗണമാണ്.
നിർവ്വചനം
[തിരുത്തുക]F എന്ന രേഖീയസംഖ്യകളുടേയോ സമ്മിശ്രസംഖ്യകളുടേയോ ഒരു ക്ഷേത്രത്തെ(Field) പരിഗണിക്കുക. ഇതിലെ അംഗങ്ങൾ അദിശങ്ങളാണ്. F എന്ന ക്ഷേത്രത്തിൽ നിർവ്വചിക്കുന്ന വെക്റ്റർ സ്പേയ്സ് എന്നാൽ സദിശസങ്കലനം, അദിശഗുണനം എന്നീ രണ്ട് സംകാരകങ്ങളടങ്ങിയ ഒരു ഗണമാണ്.
കൂടാതെ താഴേപറയുന്ന സ്വയംസിദ്ധപ്രമാണങ്ങളും അനുസരിക്കുന്നു
- സദിശസങ്കലനം സാഹചര്യനിയമം പാലിക്കുന്നു
എല്ലാ u, v, w ∈ V, u (v w) = (u v) w.
- സദിശസങ്കലനം ക്രമനിയമം പാലിക്കുന്നു
എല്ലാ v, w ∈ V, v w = w v.
- സദിശസങ്കലനത്തിൽ തൽസമകം 0 ആണ്.
എല്ലാ v ∈ Vയ്ക്കും 0 ∈ V,എങ്ങനെയെന്നാൽv 0 = v
- സദിസസങ്കലനത്തിന് വിപരീത‌അംഗങ്ങൾ ഉണ്ട്
എല്ലാ v ∈ Vയ്ക്കും സങ്കലനവിപരീതം wഉണ്ട്.എങ്ങനെയെന്നാൽ v w = 0.
- സദിശസങ്കലനത്തിൽ അദിശഗുണനം വിതരണനിയമം പാലിക്കുന്നു
എല്ലാ a ∈ F യ്ക്കും v, w ∈ Vയ്ക്കും a (v w) = a v a w.
- ക്ഷേത്രസങ്കലനത്തിൽ അദിശഗുണനം വിതരണനിയമം പാലിക്കുന്നു
എല്ലാ a, b ∈ F യ്ക്കും v ∈ V,യ്ക്കും (a b) v = a v b v.
- അദിശക്ഷേത്രത്തിൽ അദിശഗുണനം സാദ്ധ്യമാണ്.
എല്ലാ a, b ∈ F യ്ക്കും v ∈ V, a (b v) = (ab) v.
- അദിശഗുണനത്തിൽ 1 തൽസമകസംഖ്യയാണ്.
|
ബീജഗണിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഈ ലേഖനം അപൂർണ്ണമാണ്‌. ഇതു വികസിപ്പിക്കുവാൻ സഹായിക്കുക. സഹായത്തിനു ഈ ലേഖനത്തിന്റെ ഇംഗ്ലീഷ് പതിപ്പും കാണുക. |