Создавање на парови

Создавање на парови — појава при која се создава елементарна честичка и на нејзе спротивната античестичка. Обично настанува кога фотон е во земонодејство со друг бозон. Како пример при ваков судир се создаваат електрон и на него спротивната честичка позитрон. За сето ова да се случи потребна е енергија со големина поголема од енергијата на мирување на двете честички при што се зачувуваат импулсот и енергијата. Други видови на парови кои можат да бидат создадени се мион анти-мион или пак тау и анти-тау. Веројатноста за создавање на парови во заемодејствата на материјата и светлината се зголемува со зголемувањето на енергијата на фотонот и со зголемувањето на атомскиот број на начин - Z².

Примери

Грешка: нема зададено врска Грешка: нема зададено симбол  ⊟ Грешка: нема зададено врска   Грешка: нема зададено врска

Во јадрената физика, овој настан се случува кога фотон со висока енергија заемодејстува со јадрото. Енергијата на овој фотон може да се искаже преку масата со [[Ајнштајновата равенка E=mc²]]; каде E е енергијата, m е масата c е брзината ан светлината. Фотонот мора да има доволно енергија за да ја создаде масата на електронот и онаа на позитронот. масата на мирување на еден електрон изнесува 9,11 × 10⁻³¹ kg или (0.511 MeВ), иста како и кај позитронот. Без присуство на јадро да го прифати импулсот, фотон кој се распаднува на пар електрон-позитрон ( или останати типови на парови ) никогаш нема да ги зачува енергијата и импулсот едновремено.

Заемодејство фотон-јадро

Посотјат различни процеси каде можат да се добијат пар електрон - позитрон. Во воздухот ( на пр. при електрични празнења ), но најпознато е расејувањето на фотоните од јадрата на атомите или молекулите. Со помош на квантната механика процесот на создавање на парови може да се опише со квадруполниот диференцијален напречен пресек:

${\begin{aligned}d^{4}\sigma &={\frac {Z^{2}\alpha _{fine}^{3}c^{2}}{(2\pi )^{2}\hbar }}|\mathbf {p} _{ }||\mathbf {p} _{-}|{\frac {dE_{ }}{\omega ^{3}}}{\frac {d\Omega _{ }d\Omega _{-}d\Phi }{|\mathbf {q} |^{4}}}\times \\&\times \left[-{\frac {\mathbf {p} _{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{-}}{(E_{-}-c|\mathbf {p} _{-}|\cos \Theta _{-})^{2}}}\left(4E_{ }^{2}-c^{2}\mathbf {q} ^{2}\right)\right.\\&-{\frac {\mathbf {p} _{ }^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }}{(E_{ }-c|\mathbf {p} _{ }|\cos \Theta _{ })^{2}}}\left(4E_{-}^{2}-c^{2}\mathbf {q} ^{2}\right)\\& 2\hbar ^{2}\omega ^{2}{\frac {\mathbf {p} _{ }^{2}\sin ^{2}\Theta _{ } \mathbf {p} _{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{-}}{(E_{ }-c|\mathbf {p} _{ }|\cos \Theta _{ })(E_{-}-c|\mathbf {p} _{-}|\cos \Theta _{-})}}\\& 2\left.{\frac {|\mathbf {p} _{ }||\mathbf {p} _{-}|\sin \Theta _{ }\sin \Theta _{-}\cos \Phi }{(E_{ }-c|\mathbf {p} _{ }|\cos \Theta _{ })(E_{-}-c|\mathbf {p} _{-}|\cos \Theta _{-})}}\left(2E_{ }^{2} 2E_{-}^{2}-c^{2}\mathbf {q} ^{2}\right)\right].\\\end{aligned}}$

каде

${\begin{aligned}d\Omega _{ }&=\sin \Theta _{ }\ d\Theta _{ },\\d\Omega _{-}&=\sin \Theta _{-}\ d\Theta _{-}.\end{aligned}}$

Овој израз се добива со користење на квантно механичката симетрија меѓу создавањето на парови и запирното зрачење.
$Z$ е атомскиот број, $\alpha _{fine}\approx 1/137$ е константата на фината структура, $\hbar$ е намалената Планкова константа и $c$ е брзината на светлината. Кинетичките енергии $E_{kin, /-}$ на позитронот и електронот соодветно се поврзани со енергиите $E_{ ,-}$ и импулсите $\mathbf {p} _{ ,-}$ преку:

$E_{ ,-}=E_{kin, /-} m_{e}c^{2}={\sqrt {m_{e}^{2}c^{4} \mathbf {p} _{ ,-}^{2}c^{2}}}.$

Зачувувањето на енергијата дава:

$\hbar \omega =E_{ } E_{-}.$

Импулсот $\mathbf {q}$ на виртуелниот фотон меѓу упадниот фотон и јадрото е:

${\begin{aligned}-\mathbf {q} ^{2}&=-|\mathbf {p} _{ }|^{2}-|\mathbf {p} _{-}|^{2}-\left({\frac {\hbar }{c}}\omega \right)^{2} 2|\mathbf {p} _{ }|{\frac {\hbar }{c}}\omega \cos \Theta _{ } 2|\mathbf {p} _{-}|{\frac {\hbar }{c}}\omega \cos \Theta _{-}\\&-2|\mathbf {p} _{ }||\mathbf {p} _{-}|(\cos \Theta _{ }\cos \Theta _{-} \sin \Theta _{ }\sin \Theta _{-}\cos \Phi ),\end{aligned}}$

каде насоките се дадени преку:

${\begin{aligned}\Theta _{ }&=\sphericalangle (\mathbf {p} _{ },\mathbf {k} ),\\\Theta _{-}&=\sphericalangle (\mathbf {p} _{-},\mathbf {k} ),\\\Phi &={\text{Agol megju ramninite }}(\mathbf {p} _{ },\mathbf {k} ){\text{ i }}(\mathbf {p} _{-},\mathbf {k} ),\end{aligned}}$

каде $\mathbf {k}$ е импулсот на упадниот фотон.

За да се разгледа односот меѓу енергијата на фотонот $E_{ }$ и аголот на оддавање $\Theta _{ }$ меѓу фотонот и позитронот, со интеграција на квадруполниот напречен пресек преку просторните агли $\Theta _{-}$ and $\Phi$ Кен и Еберт го наоѓаат дуплиот диференцијален напречен пресек,

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}\sigma (E_{ },\omega ,\Theta _{ })}{dE_{ }d\Omega _{ }}}=\sum \limits _{j=1}^{6}I_{j}\end{aligned}}$

со

${\begin{aligned}I_{1}&={\frac {2\pi A}{\sqrt {(\Delta _{2}^{(p)})^{2} 4p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }}}}\\&\times \ln \left({\frac {(\Delta _{2}^{(p)})^{2} 4p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }-{\sqrt {(\Delta _{2}^{(p)})^{2} 4p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }}}(\Delta _{1}^{(p)} \Delta _{2}^{(p)}) \Delta _{1}^{(p)}\Delta _{2}^{(p)}}{-(\Delta _{2}^{(p)})^{2}-4p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }-{\sqrt {(\Delta _{2}^{(p)})^{2} 4p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }}}(\Delta _{1}^{(p)}-\Delta _{2}^{(p)}) \Delta _{1}^{(p)}\Delta _{2}^{(p)}}}\right)\\&\times \left[-1-{\frac {c\Delta _{2}^{(p)}}{p_{-}(E_{ }-cp_{ }\cos \Theta _{ })}} {\frac {p_{ }^{2}c^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }}{(E_{ }-cp_{ }\cos \Theta _{ })^{2}}}-{\frac {2\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{-}\Delta _{2}^{(p)}}{c(E_{ }-cp_{ }\cos \Theta _{ })((\Delta _{2}^{(p)})^{2} 4p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ })}}\right],\\I_{2}&={\frac {2\pi Ac}{p_{-}(E_{ }-cp_{ }\cos \Theta _{ })}}\ln \left({\frac {E_{-} p_{-}c}{E_{-}-p_{-}c}}\right),\\I_{3}&={\frac {2\pi A}{\sqrt {(\Delta _{2}^{(p)}E_{-} \Delta _{1}^{(p)}p_{-}c)^{2} 4m^{2}c^{4}p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }}}}\\&\times \ln {\Bigg (}{\Big (}(E_{-} p_{-}c)(4p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }(E_{-}-p_{-}c) (\Delta _{1}^{(p)} \Delta _{2}^{(p)})((\Delta _{2}^{(p)}E_{-} \Delta _{1}^{(p)}p_{-}c)\\&-{\sqrt {(\Delta _{2}^{(p)}E_{-} \Delta _{1}^{(p)}p_{-}c)^{2} 4m^{2}c^{4}p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }}})){\Big )}{\Big (}(E_{-}-p_{-}c)(4p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }(-E_{-}-p_{-}c)\\& (\Delta _{1}^{(p)}-\Delta _{2}^{(p)})((\Delta _{2}^{(p)}E_{-} \Delta _{1}^{(p)}p_{-}c)-{\sqrt {(\Delta _{2}^{(p)}E_{-} \Delta _{1}^{(p)}p_{-}c)^{2} 4m^{2}c^{4}p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }}})){\Big )}^{-1}{\Bigg )}\\&\times \left[{\frac {c(\Delta _{2}^{(p)}E_{-} \Delta _{1}^{(p)}p_{-}c)}{p_{-}(E_{ }-cp_{ }\cos \Theta _{ })}}\right.\\& {\Big [}((\Delta _{2}^{(p)})^{2} 4p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ })(E_{-}^{3} E_{-}p_{-}c) p_{-}c(2((\Delta _{1}^{(p)})^{2}-4p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ })E_{-}p_{-}c\\& \Delta _{1}^{(p)}\Delta _{2}^{(p)}(3E_{-}^{2} p_{-}^{2}c^{2})){\Big ]}{\Big [}(\Delta _{2}^{(p)}E_{-} \Delta _{1}^{(p)}p_{-}c)^{2} 4m^{2}c^{4}p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }{\Big ]}^{-1}\\& {\Big [}-8p_{ }^{2}p_{-}^{2}m^{2}c^{4}\sin ^{2}\Theta _{ }(E_{ }^{2} E_{-}^{2})-2\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{ }^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }p_{-}c(\Delta _{2}^{(p)}E_{-} \Delta _{1}^{(p)}p_{-}c)\\& 2\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{-}m^{2}c^{3}(\Delta _{2}^{(p)}E_{-} \Delta _{1}^{(p)}p_{-}c){\Big ]}{\Big [}(E_{ }-cp_{ }\cos \Theta _{ })((\Delta _{2}^{(p)}E_{-} \Delta _{1}^{(p)}p_{-}c)^{2} 4m^{2}c^{4}p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }){\Big ]}^{-1}\\& \left.{\frac {4E_{ }^{2}p_{-}^{2}(2(\Delta _{2}^{(p)}E_{-} \Delta _{1}^{(p)}p_{-}c)^{2}-4m^{2}c^{4}p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ })(\Delta _{1}^{(p)}E_{-} \Delta _{2}^{(p)}p_{-}c)}{((\Delta _{2}^{(p)}E_{-} \Delta _{1}^{(p)}p_{-}c)^{2} 4m^{2}c^{4}p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ })^{2}}}\right],\\I_{4}&={\frac {4\pi Ap_{-}c(\Delta _{2}^{(p)}E_{-} \Delta _{1}^{(p)}p_{-}c)}{(\Delta _{2}^{(p)}E_{-} \Delta _{1}^{(p)}p_{-}c)^{2} 4m^{2}c^{4}p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }}} {\frac {16\pi E_{ }^{2}p_{-}^{2}A(\Delta _{2}^{(p)}E_{-} \Delta _{1}^{(p)}p_{-}c)^{2}}{((\Delta _{2}^{(p)}E_{-} \Delta _{1}^{(p)}p_{-}c)^{2} 4m^{2}c^{4}p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ })^{2}}},\\I_{5}&={\frac {4\pi A}{(-(\Delta _{2}^{(p)})^{2} (\Delta _{1}^{(p)})^{2}-4p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ })((\Delta _{2}^{(p)}E_{-} \Delta _{1}^{(p)}p_{-}c)^{2} 4m^{2}c^{4}p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ })}}\\&\times \left[{\frac {\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{-}^{2}}{E_{ }cp_{ }\cos \Theta _{ }}}{\Big [}E_{-}[2(\Delta _{2}^{(p)})^{2}((\Delta _{2}^{(p)})^{2}-(\Delta _{1}^{(p)})^{2}) 8p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }((\Delta _{2}^{(p)})^{2} (\Delta _{1}^{(p)})^{2})]\right.\\& p_{-}c[2\Delta _{1}^{(p)}\Delta _{2}^{(p)}((\Delta _{2}^{(p)})^{2}-(\Delta _{1}^{(p)})^{2}) 16\Delta _{1}^{(p)}\Delta _{2}^{(p)}p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }]{\Big ]}{\Big [}(\Delta _{2}^{(p)})^{2} 4p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }{\Big ]}^{-1}\\& {\frac {2\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{ }^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }(2\Delta _{1}^{(p)}\Delta _{2}^{(p)}p_{-}c 2(\Delta _{2}^{(p)})^{2}E_{-} 8p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }E_{-})}{E_{ }-cp_{ }\cos \Theta _{ }}}\\&-{\Big [}2E_{ }^{2}p_{-}^{2}\{2((\Delta _{2}^{(p)})^{2}-(\Delta _{1}^{(p)})^{2})(\Delta _{2}^{(p)}E_{-} \Delta _{1}^{(p)}p_{-}c)^{2} 8p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }[((\Delta _{1}^{(p)})^{2} (\Delta _{2}^{(p)})^{2})(E_{-}^{2} p_{-}^{2}c^{2})\\& 4\Delta _{1}^{(p)}\Delta _{2}^{(p)}E_{-}p_{-}c]\}{\Big ]}{\Big [}(\Delta _{2}^{(p)}E_{-} \Delta _{1}^{(p)}p_{-}c)^{2} 4m^{2}c^{4}p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }{\Big ]}^{-1}\\&-\left.{\frac {8p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }(E_{ }^{2} E_{-}^{2})(\Delta _{2}^{(p)}p_{-}c \Delta _{1}^{(p)}E_{-})}{E_{ }-cp_{ }\cos \Theta _{ }}}\right],\\I_{6}&=-{\frac {16\pi E_{-}^{2}p_{ }^{2}\sin ^{2}\Theta _{ }A}{(E_{ }-cp_{ }\cos \Theta _{ })^{2}(-(\Delta _{2}^{(p)})^{2} (\Delta _{1}^{(p)})^{2}-4p_{ }^{2}p_{-}^{2}\sin ^{2}\Theta _{ })}}\end{aligned}}$

и

${\begin{aligned}A&={\frac {Z^{2}\alpha _{fine}^{3}c^{2}}{(2\pi )^{2}\hbar }}{\frac {|\mathbf {p} _{ }||\mathbf {p} _{-}|}{\omega ^{3}}},\\\Delta _{1}^{(p)}&:=-|\mathbf {p} _{ }|^{2}-|\mathbf {p} _{-}|^{2}-\left({\frac {\hbar }{c}}\omega \right) 2{\frac {\hbar }{c}}\omega |\mathbf {p} _{ }|\cos \Theta _{ },\\\Delta _{2}^{(p)}&:=2{\frac {\hbar }{c}}\omega |\mathbf {p} _{i}|-2|\mathbf {p} _{ }||\mathbf {p} _{-}|\cos \Theta _{ } 2.\end{aligned}}$

Овој напречен пресек може да се искорити во Монте Карло симулации. Анализата на овој израз покажува дека позитроните се главно оддадени во насока на упадниот фотон.

Поврзано

• Комптонов ефект
• Клајн-Нишинина равенка
• Томсоново расејување
• Фотоелектричен ефект