Homomorphismus

Homomorphismus inter catervas.

Homomorphismus in mathematica est tabulatio duarum structurarum quae structuram servat. Sint A, B structurae eiusdem generis; tunc $f:A\rightarrow B$ est homomorphimus si $f(a_{1}\circ a_{2})=f(a_{1})\circ f(a_{2})$, ubi $a_{1}$ et $a_{2}$ sunt elementa structurae A et $\circ$ est operatio structurae.

Exempli gratia, si A et B sunt anelli, $f:A\rightarrow B$ erit homomorphismus si:

• $f(a_{1} a_{2})=f(a_{1}) f(a_{2})$
• et $f(a_{1}\times a_{2})=f(a_{1})\times f(a_{2})$

Tunc $f(0_{a})=0_{b}$ et $f(1_{a})=1_{b}$.

Si homomorphismus est et iniectivus et superiectivus, isomorphismus nominatur.

Bibliographia

• Davidson, Neil, et Frances Gulick. 1976. Abstract Algebra: An Active Learning Approach. Bostoniae: Houghton Mifflin.

mathematica

Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!