Numerus integer

Systemata Numerica Mathematicae

Numeri Elementarii
Naturales $\mathbb {N}$ {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...} Primi $\mathbb {P}$ {2,3,5,7,11,...} Abundantes Amicabiles Compositi Defectivi Perfecti Sociabiles Integri $\mathbb {Z}$ {...,-2,-1,0, 1, 2,...} Pares {...,-2,0, 2,...} Impares {...,-3,-1, 1, 3,...} Rationales $\mathbb {Q}$ Reales $\mathbb {R}$ Irrationales Complexi ℂ Algebraici Transcendentes Numerus pi $\pi =3.14159265358979\ldots$ Numerus Euleri $e=2.718281828459045\ldots$ Numerus imaginarius $i={\sqrt {-1}}$ Quaterni $\mathbb {H}$ Octoni $\mathbb {O}$ Infinitas $\infty$
Variae radices
Radix binaria(2) Radix octalis(8) Radix decimalis(10) Radix sedecimalis(16)

Numerus integer est vel numerus naturalis, vel zerum, vel negativus numeri cuiusdam naturalis.

Cum subtrahitur numerus naturalis de alio naturali, exsultat interdum non naturalis sed numerus qui est minor quam nullus. Numeri naturales et hi nullo minores appellantur universi numeri integri. Numeri integri generaliter littera $\mathbb {Z}$ designantur. Ergo

$\mathbb {Z} =\{\ldots \,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots \}$

Nullo minores integri appellantur negativi, maiores positivi. Neque est integer minimus neque maximus.

Numeri integri in linea numerorum

Possumus hos numeros in linea monstrare. Numeri positivi ad dexteram, negativi ad sinistram eunt. Linea est linea numerorum.

Cum multiplicantur numeri positivi duo, quoque negativi duo, resultat numerus positivus. Cum autem multiplicatur positivus cum negativo, resultat negativus. Aequalia ut multiplicationis sunt resultata divisionis.

Structura

Numeri integri anellus exemplare continet. Hoc est, numeri integri cum additione sunt caterva, et copia numerorum integrum clausa est sub multiplicatione.

Theoria numerorum est pars artis mathematicae quae de integris tractat.

Algebricae qualitates

In operationibus additionis multiplicationis $\mathbb {Z}$ copia clausa est: summae quae e multiplicationibus additionibusque sunt effectae semper integri numeri erunt. Praeterea, si addimus negativos numeros ac zerum, Z erit copia clausa in operatione subtractionis quoque: si a et b integri numeri sunt, etiam a-b erit. Sed Z non est copia clausa in operatione divisionis, nam summa divisionis duorum integrorum numerorum (1/2) non semper integer numerus erit.

Ista tabula aliquos qualitates additionis multiplicationisque describit inter omnes integri a, b, c. Quod hae sententiae verae sunt, scimus numeros integros annellum esse.

	Additio	Multiplicatio
clausa copia:	a   b   integer est	a × b   integer est
Coniuncti numeri:	a   (b   c)  =  (a   b)   c	a × (b × c)  =  (a × b) × c
Commutatio numerorum:	a   b  =  b   a	a × b  =  b × a
Neuter numerus est:	a   0  =  a	a × 1  =  a
Oppositus numerus est:	a   (−a)  =  0
Distributi numeri	a × (b   c)  =   (a × b)   (a × c)
Absorbens numerus est:		a x 0 = 0

mathematica

Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!