Numeri amicabiles

Systemata Numerica Mathematicae

Numeri Elementarii
Naturales $\mathbb {N}$ {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...} Primi $\mathbb {P}$ {2,3,5,7,11,...} Abundantes Amicabiles Compositi Defectivi Perfecti Sociabiles Integri $\mathbb {Z}$ {...,-2,-1,0, 1, 2,...} Pares {...,-2,0, 2,...} Impares {...,-3,-1, 1, 3,...} Rationales $\mathbb {Q}$ Reales $\mathbb {R}$ Irrationales Complexi ℂ Algebraici Transcendentes Numerus pi $\pi =3.14159265358979\ldots$ Numerus Euleri $e=2.718281828459045\ldots$ Numerus imaginarius $i={\sqrt {-1}}$ Quaterni $\mathbb {H}$ Octoni $\mathbb {O}$ Infinitas $\infty$
Variae radices
Radix binaria(2) Radix octalis(8) Radix decimalis(10) Radix sedecimalis(16)

Numerorum amicabilium anno 1750 Leonhardus Eulerus hanc definitionem scripsit:

Bini Numeri vocantur amicabiles, si ita sint comparati, ut summa partium aliquotarum unius aequalis sit alteri numero, & vicissim summa partium aliquotarum alterius priori numero aequetur.

Et praeclarum sequens exemplum demonstravit,

Sic isti numeri 220 & 284 sunt amicabiles; prioris enim 220 partes aliquotae junctim sumtae: 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110 faciunt 284: & hujus [sic] numeri 284 partes aliquotae: 1 2 4 71 142 producunt priorem numerum 220.

Numeri amicabiles iam tempore Pythagoras cognoscebantur et multi illo tempore numeros amicabiles habere arcanas putabant proprietates.

Numerus autem perfectus vocatur si est aequalis summae divisorium suorum et iampridem notum est numeros amicabiles multo esse copiosiores quam numeros perfectos, qui in serie numerorum rarissime occurrunt.

Nexus externi

• Euler, De numeris amicabilibus. Opuscula varii argumenti 2, 1750, pp. 23-107 (in forma .pdf)
• Euler, De numeris amicabilibus. Nova acta eruditorum, 1747, pp. 267-269 (in forma .pdf)