절단오차 는 무한한 항으로 나타내어지는 수를 유한한 항으로 근사시킬 때 나타나는 오차이다. 예를 들어서 cos x를 테일러 급수 로 나타낸 후, x = 0.5일 때 3개 항까지만 나타낸다면 다음과 같다.
cos
0.5
=
1
−
1
8
1
384
≈
0.8776041667
{\displaystyle \cos 0.5=1-{\frac {1}{8}} {\frac {1}{384}}\approx 0.8776041667}
x* = 0.8776041667라 하면
|
cos
0.5
−
x
∗
cos
0.5
|
=
2.4619
×
10
−
5
<
5
×
10
−
5
{\displaystyle \left|{\frac {\cos 0.5-x^{*}}{\cos 0.5}}\right|=2.4619\times 10^{-5}<5\times 10^{-5}}
* 는 다섯 자리 유효숫자 로 근사한다. 테일러급수의 절단오차 표현을 사용하면
R
6
(
x
)
=
f
(
6
)
(
z
)
x
6
6
!
{\displaystyle R_{6}(x)={\frac {f^{(6)}(z)x^{6}}{6!}}}
f
(
6
)
(
z
)
=
−
cos
z
{\displaystyle f^{(6)}(z)=-\cos z}
R
6
(
x
)
=
−
cos
z
6
!
x
6
{\displaystyle R_{6}(x)={\frac {-\cos z}{6!}}x^{6}}
(0, 0.5) 구간에서
|
−
cos
z
|
≤
1
{\displaystyle |-\cos z|\leq 1}
R
6
(
x
)
≤
1
6
!
×
0.5
6
=
0.217
×
10
−
4
{\displaystyle R_{6}(x)\leq {\frac {1}{6!}}\times 0.5^{6}=0.217\times 10^{-4}}
실제 절대오차는 0.216×10-4 이고, 나머지 공식에 의한 오차의 한계는 0.217×10-4 이다.[ 1]
↑ Abdelwahab Kharab; Ronald B. Guenther (2013). 《An Introduction to Numerical Methods A MATLAB Approach》 [이공학도를 위한 수치해석]. 학산미디어. 32-33쪽. ISBN 978-89-966211-8-8
