영행렬

선형대수학에서 영행렬(영어: zero matrix, null matrix)은 모든 성분이 0인 행렬이다.^:25 행렬의 덧셈의 항등원을 이룬다.

정의

환 $R$ 위의 $m\times n$ 영행렬은 다음과 같은 $m\times n$ 행렬이다.

$0_{m\times n}={\begin{pmatrix}0&0&\cdots &0\\0&0&\cdots &0\\\vdots &\vdots &&\vdots \\0&0&\cdots &0\end{pmatrix}}_{m\times n}$

즉, 모든 성분이 환 $R$의 덧셈 항등원 $0\in R$인 $m\times n$ 행렬이다. 예를 들어, 2×3 및 4×4 영행렬은 각각 다음과 같다.

${\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}$

${\begin{pmatrix}0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}$

성질

환 $R$ 위의 임의의 $m\times n$ 행렬 $A$에 대하여, 다음 항등식들이 성립한다.

$A 0_{m\times n}=0_{m\times n} A=A$

$0_{m\times m}A=A0_{n\times n}=0_{m\times n}$

즉,

• $m\times n$ 영행렬은 행렬 공간 $\operatorname {Mat} (m,n;R)$의 덧셈 항등원이다.
• 임의의 행렬에 영행렬을 곱하면 영행렬이 된다.

같이 보기

• 단위행렬

외부 링크

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Zero matrix”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.