平均値の優位性検定

K ノッシュは、 全国展開のグルメドッグフードの会社です。 毎日大量のドッグフードを販売しています。 ８ポンド、20 ポンド、 40 ポンドの袋を販売していますが、 20 ポンドが もっとも人気のあるサイズです。 K ノッシュの顧客は高級志向で、 優れた製品とサービスを求めています。 顧客は 20 ポンドの袋には 最低でも 20 ポンドのドッグフードが 入っていることを期待しているため、 袋には 20 ポンドと表記していても、 実際は 20.15 ポンドを 目標重量としています。 これにより、確実に 20 ポンドの ドッグフードが入っていることが 期待されます。 K ノッシュは毎日 5,000 袋を 生産していますが、 その中から 100 袋を 無作為に抽出します。 この 100 袋のサンプルに基づいて、 5,000 袋すべての出荷をおこなうか、 もしくは 5,000 袋すべての 出荷を取りやめるかを決定します。 つまり仮説検定を おこなっていると言えるでしょう。 今日のサンプルの平均重量は 20.1 ポンドでした。 これを、X バー、 またはサンプル平均とします。 また、K ノッシュによると、 母標準偏差は 0.26 ポンドです。 １つ目のステップとして、 帰無仮説 H0 を立てましょう。 帰無仮説では、ドッグフード１袋の 平均重量は 20.15 ポンド以上である とします。 したがって、母平均ミューは、 20.15 以上です。 つまり、帰無仮説は、 100 袋のサンプルに基づいて、 5,000 袋すべてに 十分な量のドッグフードが入っており、 出荷可能であるというものです。 一方、対立仮説 Ha は、 １袋の平均が 20.15 ポンド未満である というものです。 したがって、対立仮説において、 ミューは 20.15 未満となります。 言い換えると、この仮説では、 100 袋のサンプルに基づいて、 5,000 袋は出荷に必要な重量を 含んでいないということになります。 この 5,000 袋は出荷できません。 ２つ目のステップでは、 この検定の有意水準を５%に設定します。 5,000 袋に 20.15 ポンド入っている確率が ５%未満であれば、 帰無仮説を棄却します。 20.15 を中心とした分布図において、 100 袋のサンプルの X バーは 20.10 です。…