比率の優位性検定

ある候補者の選挙チームで 働いているとしましょう。 500 人の有権者からなる 無作為サンプルのうち、 54%がその候補者に投票すると 回答しました。 候補者が当選するには 50%以上の票が必要です。 調査の結果は好ましいものですが、 調査結果をより理解するために、 仮説検定をおこなうことにしました。 では、見てみましょう。 最初のステップで、 仮説を立てる必要があります。 H0、帰無仮説は、 候補者は選挙で落選するというものです。 p は 0.50 以下です。 つまり、仮説上、この候補者の 得票率は 50%以下で、 当選には不十分である ということを示しています。 一方、対立仮説 Ha は 候補者が当選するというものです。 したがって、対立仮説の p は 0.50 より大きくなります。 候補者は過半数の票を獲得し、当選します。 ステップ２では、 この検定の有意水準を５%と設定します。 もし、候補者の得票率が 50%以下になる確率が ５%未満であれば、 帰無仮説を棄却するということです。 中心が 0.50 の分布図において、 私たちが採った 500 人のサンプルの P ハットが 0.54 であることが 分かっています。 もし、実際の母比率が 0.50 である場合、 私たちのサンプル比率 0.54 は 中心から右に どれだけ離れているのでしょうか。 このように、これは右側検定です。 このサンプルの 0.54 が 0.50 を 中心とした分布において ５%未満の可能性であれば、 候補者は自信を持っていいでしょう。 ステップ３は、検定統計量を求めます。 もし、実際の母比率が 0.50 以下である場合、 サンプルの P ハット 0.54 というのは どれだけ乖離しているのでしょうか。 言い換えると、0.50 から どれだけの標準偏差分 離れているでしょうか。 この場合、検定統計量は Z スコアです。 これを Zp と呼びます。 この計算式では、 P ハットは サンプル比率 0.54 です。 P0 は帰無仮説の比率 0.50 です。 そして n は、 サンプルサイズ 500 です。 Z スコアは、 サンプル比率の 0.54 が、 帰無仮説の比率 0.50 から どれだけの標準偏差分離れているかを 示すものです。 分子は、サンプル比率から p0 までの距離を計算するのに…