確率密度曲線

離散確率分布は、 グラフ化するとこのような形になります。 離散変数は値と値が離れているので、 棒グラフで表現することができます。 値がすべて整数といった場合です。 一方、連続確率変数の場合は、 取りうる値が無限にあるのが特徴です。 これは、ある空港の１日の利用者から 10 人を無作為に抽出して、 待ち時間を調べたデータです。 この表のデータはどれも小数であり、 同一の値もありません。 抽出する利用者を あと 50 人増やして調べても、 値が重複することはおそらくないのでは ないかと思われます。 こうした状況では、 考えられる値が無限にあるといえます。 値の分布を棒グラフで 表すことはできないので、 代わりに曲線を描いて表現します。 このような曲線を、 確率密度曲線といいます。 曲線より下の部分が、起こりうる すべての結果の確率を表しています。 例えば、こんな確率密度曲線なら、 A という結果になる確率が X で、 B という結果になる確率が Y であることを意味します。 また、曲線より下の部分が 起こりうるすべての結果の確率を 表すということは、 この部分全体の面積は、1.0、 すなわち 100％ということになります。 結果は無限に存在するので、 個々の確率を考えることには あまり意味がありません。 空港の保安検査で、 待ち時間がぴったり 12.5 分になる 確率を知りたい人はいるでしょうか。 ここで一般的なのは、 結果のまとまりについて 確率を求めることです。 それでは、改めて分布図を見てみましょう。 ここで意味のある質問は、 例えば、「検査が終わるまでの時間が 10 分から 20 分になる確率は」 といったものです。 この曲線を見ると、 全体の面積の約 25％にあたるのが、 ハイライトした区間になるようです。 次に質問を変えて、 「検査が終わるまでの時間が 10 分から 40 分になる確率は？」 と聞いた場合はどうでしょうか。 すると、曲線の下の面積全体の 50％を超える面積になります。 これは、利用客の 50％以上が 10 分から 40 分で検査場を 通過することを意味しています。 さらにこれが、 「検査が終わるまでの時間が １分から 60 分になる確率は？」 という質問であれば、むろん、 100％にきわめて近い確率になるでしょう。 歯切れのいい答えではなく それぞれの区間の面積を 正確に求める方法が知りたい という人もいるでしょう。 それには２つの道具が必要となります。 密度を求める曲線の数式と、積分の手法で、 ここで取り上げるには、 とても時間が足りません。 ただし、曲線の下の合計面積が 1.0、すなわちすべての結果の 100％になる、 ということは大事なポイントです。 また、起こりうる結果の確率を 曲線で表すことや、曲線を使うと 一定範囲の結果になる確率を 推定できるのだということも、 ぜひ覚えておいてください。 確率密度と曲線について学んだところで、 次は、確率密度曲線の中でも 特に有名な、釣鐘型の曲線について 見てみましょう。