正規分布曲線

20 人の生徒で編成されたクラスが、 ３つあるとします。 このほど試験があり、 それぞれのクラスの結果が まとめられました。 １組では、 75 点が最も多かったようですが、 それより低い点数の生徒も 多くいることがわかります。 ほとんど得点できなかった生徒もいて、 結果のグラフは左裾が長く延びています。 これを、左に歪んだ分布、 または右に偏った分布といいます。 ２組では、40 点が 最も多かったようですが、 それより高い得点だった生徒も 多くいることがわかります。 このクラスの結果は、 高得点を意味するグラフの 右裾が長くなっています。 これを、右に歪んだ分布、 または左に偏った分布といいます。 最後に３組の結果を表す グラフを見てください。 比較的低い得点の部分と比較的高い得点の 部分に結果が分かれています。 このクラスの成績は、 一定のパターンで語りにくいようです。 パターンは多くの事象にあります。 人々の身長をはじめとして、 共通テストの成績や、検診の数値まで、 実に多くのデータに 一定のパターンが見つかります。 そのようなデータの確率分布は、 釣鐘型の曲線になります。 当てはまる曲線には、次の特徴があります。 まず、データの平均値と中央値が グラフの頂点に一致することです。 次に、平均値を中心として左右対称に データが分布していることです。 これはすなわち、平均値以上のデータと 平均値以下のデータが、 それぞれ全体の 50％を占めているということです。 さらに、平均値からの差が 大きくなるにつれて そのような結果になる確率は小さくなり、 X 軸に近づいていきます。 ただし、どれだけ X 軸に近づいても 接することはなく、 どこまでも右と左に延びていきます もう１つの特徴は、 曲線の下の部分の合計面積、 すなわち、あらゆる結果の確率の合計が、 100％になるということです。 これがいわゆる正規分布曲線です。 以上のことは、確率、 特に正規分布に従うデータを理解する上で、 必須の知識です。 統計で、データが正規分布していると 言われたら、それはデータの分布が このような曲線を描いている という意味です。 ただし、正規分布ならすべての曲線が 同じというわけではありません。 この２つはいずれも正規分布曲線ですが、 左の曲線は山が高くて幅が狭く、…