２項確率

試行の結果が、 必ず２通りのいずれかになる変数を、 ２項確率変数といいます。 コイントスの結果は必ず表か裏で、 有権者は投票するか、 しないかのどちらかです。 医療用の定性検査の結果も 常に陽性か陰性です。 このような２項確率変数では、 試行回数を n（エヌ）、 望んだ結果になる確率を p（ピー）としますが、 統計において n といえば、 インスタンスの数であることが一般的です。 例えば、コイントスを４回行う場合、 n は４で、出てほしい方の面が 出る確率 p は 0.5 になります。 投票率の例ではどうでしょうか。 ある町に 5,000 人の有権者が いるとします。 この人たちが実際に投票する確率が 60％なら、 n は 5,000 です。 そして p は 0.6、 すなわち 60％です。 では、２項確率変数を使った例題を 解いてみましょう。 ある団体は、毎月の会合の場に 未入会の人々を招待していますが、 このうち実際に 入会するのは 20％だけです。 さて、今月の会合には、 ハリー、アマニ、ルナの３人が 招待者として参加しました。 この３人のうち、１人が入会する 確率はどれくらいでしょうか。 まず、問題の意味を確認しておきましょう。 入会者は、１人より多くても 少なくてもいけません。 正確に１人だけが入会する確率を 求める問題です。 この条件に一致する結果は３通りあります。 まず、ハリーが入会し、 アマニが入会しない、 ルナが入会しないという結果です。 ハリーが入会する確率は 20％です。 アマニが入会する確率も 20％であるということは 入会しない確率が 80％となります。 ルナもアマニと同じなので、 0.2 かける 0.8 かける 0.8 で、 ３人がこの結果になる確率は 0.128、 すなわち 12.8％です。 条件に合う２番目の結果は、 アマニが入会し、ハリーとルナが 入会しないことです。 この場合も、ちょうど１人だけが 入会する結果になります。 最後は、ルナが入会し、 ハリーとアマニが入会しない結果です。 どの結果になる確率も、 等しく 12.8％です。 よって、今月の招待者３人から１人が 入会する確率という、 この例題の正解は、 ３通りの結果の確率を合計すれば いいことになります。 求める確率は、38.4％とわかりました。 入会する人数を変えて、…