微分積分について

たとえ世界一の製品やサービスがあっても、 売れなければ何の意味もありません。 また、会社の利潤になるように 売り方も考える必要があります。 それを考える助けになるのが 微分積分の知識だと言ったら 驚くでしょうか。 異なる需要のバランスを測りながら 何かを最大化したり最小化したりする プロセスには、常に微分積分の考え方が 関わってきます。 身近な例で説明しましょう。 あなたの会社は、企業向けに 研修ソフトをオンラインで販売しています。 現在の価格は 500 ドルで、 週あたり 300 本ずつ 売れているとします。 つまり週あたりの売上高は 15 万ドルです。 ここで、さまざまな価格設定の経験から、 価格を 10 ドル下げるごとに、 週あたりの販売数が 15 本ずつ 増えるということがわかったと仮定します。 また、話をわかりやすくするために、 固定費は一切増加しないと仮定します。 要するに、価格を調整することで 販売数を変えられる状況です。 利潤を最大化するには、 価格をいくらにすればいいでしょうか。 まずは簡単な式にしてみましょう。 売上は、価格かける販売数で 求めることができます。 これは簡単です。 そして、先ほど言ったように、 現在の価格 500 ドルから 10 ドル値引きするごとに、 販売数が増えることがわかっています。 式では、値引きの回数を d（ディー）として、 10 ドルにかけた値を引きます。 次に販売数の部分ですが、 10 ドル値引きをするごとに、 週あたり現在の 300 本から 15 本ずつ増えていく ということだったので、 これで式ができました。 中高生時代にやっていた解き方を 思い出しながらこれを展開していくと、 マイナス 150d の２乗、 プラス 4,500d、 プラス 15 万になります。 この式を元にして、売上を最大化する 方法を求めていこうというわけです。 微分が関わってくるのはここからです。 次に求めるのは、この式の導関数です。 この例なら手計算でも難しくありませんし、 オンラインの計算サイトを使えば 答えを出してくれます。 これがわかると、売上を最大化できる 値引き幅を知ることに役立つのが 導関数です。 この例の導関数を計算すると、 マイナス 300 かける カッコ d 引く 15 です。 そして、この値がゼロになる d…