回文素数 - Wikipedia

回文素数（かいぶんそすう、英: palindromic prime）とは、位取り記数法(N進法)による表記が（通常は十進法で）回文数になっている素数のことである。エマープを回文素数に含める場合もあるが、以下では含めないものとする。

十進

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回文素数を小さい順に列記すると、

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, …（オンライン整数列大辞典の数列 A2385）

となる。

桁数が偶数の回文素数は 11 のみである。これは、桁数が偶数の回文数は 11 の倍数となるからである。素数になるレピュニットは回文素数である。

回文素数が無数に存在するかどうかは分かっていない。2021年8月時点で知られている最大の回文素数は 10⁴⁹⁵⁰⁰⁰ 3 · (10⁷³⁸³ - 1)/9 · 10²⁴¹³⁰⁹ 1である^[1]。

二進

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十進法以外では、例えば二進法での回文素数を小さい順に列記すると（後ろの括弧内の数字は十進法に直したもの）、

11 (3), 101 (5), 111 (7), 10001 (17), 11111(31), 1001001 (73), 1101011 (107), 1111111 (127), 100000001 (257), 100111001 (313), 110111011 (443), … (1193, 1453, 1571, 1619, 1787, 1831, 1879, 4889, 5113, 5189^[2], 5557, 5869, 5981, 6211, 6827, 7607, 7759, 7919, 8191, 17377, 18097, 18289, 19433, 19609, 19801, 21157, 22541, 22669, 22861, 23581), 101110111011101 (24029^[3])

となる。

フェルマー素数やメルセンヌ素数はすべて二進法における回文素数となる。十進法の時と同様、偶数桁の回文素数は11のみである。

脚注

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関連項目

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表話編歴素数の分類
生成式	フェルマー ( $2 2 n 1$ ) メルセンヌ ( $2 p - 1$ ) 二重メルセンヌ ( $2 2 p -1 - 1$ ) ワグスタッフ ( $(2 p 1)/3$ ) プロス ( $k \cdot2 n 1$ ) 階乗 ( $n! \pm 1$ ) 素数階乗 ( $p n # \pm 1$ ) ユークリッド ( $p n # 1$ ) ピタゴラス ( $4 n 1$ ) ピアポント ( $2 u \cdot3 v 1$ ) Quartan（英語版） ( $x 4 y 4$ ) ソリナス（英語版） ( $2 a \pm 2 b \pm 1$ ) カレン ( $n \cdot2 n 1$ ) ウッダル ( $n \cdot2 n - 1$ ) Cuban（英語版） ( $(x 3 - y 3)/(x - y)$ ) キャロル ( $(2 n - 1) 2 - 2$ ) Kynea ( $(2 n 1) 2 - 2$ ) レイランド ( $x y y x$ ) サービト（英語版） ( $3\cdot2 n - 1$ ) ミルズ ( $[A] 3 n$ )
漸化式（英語版）	フィボナッチリュカペルニューマン–シャンクス–ウィリアムズペラン分割ベルモツキン
各種の性質	ヴィーフェリッヒ（英語版） (対（英語版）) ウォール–孫–孫（英語版）ウォルステンホルムウィルソン幸運フォーチュンラマヌジャン（英語版）ピライ正則強（英語版）スターン Supersingular (楕円曲線)（英語版） Supersingular (ムーンシャイン理論)（英語版）良いスーパーヒッグス（英語版）高度コトーティエント（英語版）
基数依存	ハッピー二面（英語版）回文エマープレピュニット ( $(10 n - 1)/9$ ) 置換可能 Circular（英語版）切り捨て可能 Strobogrammatic（英語版） Minimal（英語版）弱いフルサイクルプライム Unique（英語版） Primeval（英語版）自己スマランダチェ–ウェラン（英語版）
組	互いに素双子 ( $p, p 2$ ) Bi-twin chain ( $n - 1, n 1, 2 n - 1, 2 n 1, \dots$ ) 三つ子 ( $p, p 2$ or $p 4, p 6$ ) 四つ子 ( $p, p 2, p 6, p 8$ ) k−Tuple いとこ ( $p, p 4$ ) セクシー ( $p, p 6$ ) 陳ソフィー・ジェルマン ( $p, 2 p 1$ ) カニンガム鎖 ( $p, 2 p \pm 1, \dots$ ) 安全 ( $p, (p - 1)/2$ ) 算術数列（英語版） ( $p an; n = 0, 1, \dots$ ) 平衡 ( $p - n, p, p n$ )
桁数	タイタニック ( $103$ 桁以上) 巨大 ( $104$ 桁以上) メガ ( $106$ 桁以上)
複素数	アイゼンシュタイン素数（英語版）ガウス素数
合成数	擬素数概素数半素数楔数 Interprime（英語版）
関連する話題	確率的素数 Industrial-grade prime（英語版）違法素数素数の公式（英語版）素数の間隔『巨大な素数の一覧』
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