三角関数の暗記方法

三角関数の暗記方法（さんかくかんすうのあんきほうほう）とは、世界各国で使われる三角関数の公式にまつわる記憶術または語呂合わせのことである。

三角比

英語圏ではsin cos tanのそれぞれの三角比の頭文字をとってSOH-CAH-TOA^[1]と頭字語を製作することがことが一般的とされている。

Sine = Opposite ÷ Hypotenuse
Cosine = Adjacent ÷ Hypotenuse
Tangent = Opposite ÷ Adjacent

また、この頭字語を覚えやすくするために物語法を使う例もある。英語だと"Some Old Horses Chew Apples Happily Throughout Old Age"（老齢馬の中には、老齢期でもリンゴを喜んで噛む馬もいる）などと言葉遊びを多く使用している例がたくさんある^[2]。泉漳語ではタンジェントを主流に「大腳嫂」（足の大きな女性）と覚えるのも一般的とされている。

一般の三角関数と象限

英語圏では直交座標系で直角三角形を単位炎上で反時計回りに回すときに各象限での三角形の正弦、余弦と正接の正負を暗記する時に次のように正の値をもつ関数の頭字語を使って覚えられる。

第一象限 :　全ての三角関数が正の値を持つのですべてを意味する　All
第二象限 :　正弦と余割が正の値を持つので正弦を意味する　Sin
第三象限 :　正接と余接が正の値を持つので正接を意味する　Tan
第四象限 :　余弦と余割が正の値を持つので余弦を意味する　Cos

また、この頭字語を使って以下のように語呂合わせを作る例もある。

All Stations To Central ^[3]
All Silly Tom Cats^[3]
Add Sugar To Coffee^[3]
All Science Teachers (are) Crazy^[4]
A Smart Trig Class^[5]
All Schools Torture Children^[6]
Awful Stinky Trig Course^[6]

主な角と三角関数

主な角（0°/30°/45°/60°/90°）のサインとコサインは以下の表通りに暗記するのが世界的に一般的とされている^[7]。

$\theta$	$\sin \theta$	$\cos \theta$	$\tan \theta =\sin \theta {\Big /}\cos \theta$
0° = 0 ラジアン	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {blue}{0}} }}{2}}=\;\;0$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {red}{4}} }}{2}}=\;\;1$	$\;\;0\;\;{\Big /}\;\;1\;\;=\;\;0$
30° = ⁠π/6⁠ ラジアン	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {teal}{1}} }}{2}}=\;\,{\frac {1}{2}}$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {orange}{3}} }}{2}}$	$\;\,{\frac {1}{2}}\;{\Big /}{\frac {\sqrt {3}}{2}}={\frac {1}{\sqrt {3}}}$
45° = ⁠π/4⁠ ラジアン	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {green}{2}} }}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {green}{2}} }}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\Big /}{\frac {1}{\sqrt {2}}}=\;\;1$
60° = ⁠π/3⁠ ラジアン	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {orange}{3}} }}{2}}$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {teal}{1}} }}{2}}=\;{\frac {1}{2}}$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}{\Big /}\;{\frac {1}{2}}\;\,={\sqrt {3}}$
90° = ⁠π/2⁠ ラジアン	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {red}{4}} }}{2}}=\;\,1$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {blue}{0}} }}{2}}=\;\,0$	$\;\;1\;\;{\Big /}\;\;0\;\;=$ 未定

加法定理

日本語ではsinを「咲いた」、cosを「コスモス」に置き換えて暗記することが主流とされている^[8]。

「咲いたコスモスコスモス咲いた」 $\sin(\alpha \beta )=\sin \alpha \cos \beta \cos \alpha \sin \beta$ $\sin(\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta$

「コスモスコスモス咲かない咲かない」 $\cos(\alpha \beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta$ $\cos(\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta \sin \alpha \sin \beta$

脚注

^ Weisstein, Eric W.. “SOHCAHTOA” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年10月21日閲覧。
^ Foster, Jonathan K. (2009). Memory : a very short introduction. [pbk.]. Oxford University Press. ISBN 9780192806758 2024年10月21日閲覧。
^ ^a ^b ^c “Sine, Cosine and Tangent in Four Quadrants”. web.archive.org (2015年1月18日). 2024年10月22日閲覧。
^ Heng, H. H『Additional Mathematics』Pearson Education South Asia、2005年、p228頁。
^ “Math Mnemonics and Songs for Trigonometry” (英語). www.onlinemathlearning.com. 2024年10月22日閲覧。
^ ^a ^b 『Twenty years before the blackboard: the lessons and humor of a mathematics teacher』Mathematical Association of America。
^ Precalculus with Limits: A Graphing Approach, Texas Edition. Cengage Learning. (2014)
^ “三角関数の公式と語呂合わせまとめ（問題付き）”. MOTOゼミナール. 2024年10月21日閲覧。

三角関数の暗記方法

目次

三角比

一般の三角関数と象限

主な角と三角関数

加法定理

脚注

関連項目