ダランベールの原理

ダランベールの原理（英語: d'Alembert's principle）は、1743年にフランスの数学者ジャン・ル・ロン・ダランベールが著書「力学論」において発表した古典力学の原理。

古典力学
${\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})$ 運動の第2法則
歴史
分野 静力学  · 動力学 / 物理学における動力学  · 運動学  · 応用力学  · 天体力学  · 連続体力学  · 統計力学 定式化 ニュートン力学 解析力学: ラグランジュ力学 ハミルトン力学 基本概念 空間 · 時間 · 速度 · 速さ · 質量 · 加速度 · 重力 · 力 · 力積 · トルク / モーメント / 偶力 · 運動量 · 角運動量 · 慣性 · 慣性モーメント · 基準系 · エネルギー · 運動エネルギー · 位置エネルギー · 仕事 · 仮想仕事 · ダランベールの原理 主要項目 剛体 · 運動 · ニュートン力学 · 万有引力 · 運動方程式 · 慣性系 · 非慣性系 · 回転座標系 · 慣性力 · 平面粒子運動力学 · 変位 · 相対速度 · 摩擦 · 単振動 · 調和振動子 · 短周期振動 · 減衰 · 減衰比 · 自転 · 回転 · 円運動 · 非等速円運動 · 向心力 · 遠心力 · 遠心力 (回転座標系) · 反応遠心力 · コリオリの力 · 振り子 · 回転速度 · 角加速度 · 角速度 · 角周波数 · 偏位角度 科学者 ニュートン · ケプラー · ホロックス · オイラー · ダランベール · クレロー · ラグランジュ · ラプラス · ハミルトン · ポアソン

簡単のために一つの質点を考え、その質量を m とする。それに外界から力 F が加わえられ、質点が加速度 d²r/dt² で運動する場合を考える。質点の運動を記述するニュートンの運動方程式は、

$m{\ddot {\boldsymbol {r}}}={\boldsymbol {F}}$

である。これを変形すると

${\boldsymbol {F}}-m{\ddot {\boldsymbol {r}}}=0$

となり、これは質点に作用する外力 F に対し、-md²r/dt² なる力がかかって全体が力のつり合った（平衡した）状態であるとみなすことができる。このように見かけの力 (-md²r/dt²) を仮定することで、運動の問題を力のつり合い（平衡）の問題に帰着させることを、ダランベールの原理という。このとき、見かけの力 -md²r/dt² を慣性力（慣性抵抗とも）と呼ぶ。

この原理は n 個の質点系、質点だけでなく形のある物体（連続した物体）についても成り立つ。

$\sum _{i}^{n}({\boldsymbol {F}}_{i}-m_{i}{\ddot {{\boldsymbol {r}}_{i}}})=0$

関連項目

• 最小作用の原理
• 解析力学