Trapezio
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In geometria un trapezio è un quadrilatero con due lati paralleli.
Caratteristiche
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Facendo riferimento alla figura a fianco del teorema, i due lati paralleli e sono detti basi del trapezio, rispettivamente "base maggiore" e "base minore", mentre gli altri due lati e sono detti lati obliqui del trapezio.
La distanza fra i due lati paralleli, lunghezza di ogni segmento ortogonale che collega le basi o i loro prolungamenti, fornisce l'altezza del trapezio.
Nel caso particolare in cui anche i due lati obliqui siano paralleli si ha un parallelogramma. Se poi ha pure gli angoli retti si ha un rettangolo; se invece ha tutti i lati lunghi uguali si ha il rombo; se ha entrambe queste caratteristiche si ha il quadrato. Tutte queste figure sono trapezi, poiché hanno una coppia di lati paralleli.
Se i lati obliqui non sono paralleli, essi possono essere prolungati fino ad incontrarsi in un punto, in modo da formare un triangolo che contiene il trapezio: questo è il più piccolo triangolo circoscritto al trapezio che contiene il trapezio stesso ed è unico.
Proprietà
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Un quadrilatero è un trapezio se e solo se i due angoli adiacenti ad un lato obliquo sono supplementari, tali cioè che la somma delle loro ampiezze equivalga a 180°. In questo caso anche i due angoli rimanenti sono supplementari. Tradotto in formule:
- = 180°
- = 180°
-
Consideriamo il quadrilatero e denotiamo con e i suoi lati paralleli; denotiamo inoltre con il punto in cui si intersecano le due diagonali e . Tale quadrilatero è un trapezio se e solo se
Area del trapezio
[modifica | modifica wikitesto]L'area del trapezio si può calcolare facendo la somma delle basi per l'altezza il tutto diviso due.
Tale formula può essere spiegata se si fa riferimento alla figura a fianco: se al trapezio originario si affianca un altro trapezio ad esso congruente ottenuto tramite una rotazione di un angolo piatto, si nota che la figura così ottenuta è un parallelogramma la cui area è data dal prodotto della somma delle basi per l'altezza. Poiché essa è il doppio di quella voluta, ossia di quella del trapezio, ne va presa la metà.
Classificazione dei trapezi
[modifica | modifica wikitesto]Si definisce trapezio rettangolo un trapezio nel quale i due angoli adiacenti ad un lato obliquo sono angoli congruenti e quindi retti, poiché sono supplementari. Un trapezio, dunque, è rettangolo se e solo se ha un lato obliquo perpendicolare alle basi.
Si definisce trapezio isoscele un trapezio nel quale i due angoli adiacenti ad una base siano congruenti. Di conseguenza i lati obliqui sono anch'essi congruenti.
Si definisce trapezio ottusangolo un trapezio che presenta un angolo ottuso adiacente alla base di lunghezza maggiore. Un trapezio è ottusangolo se e solo se il corrispondente triangolo circoscritto è un triangolo ottusangolo. Un trapezio ottusangolo non può essere isoscele ma può essere scaleno.
Si definisce trapezio scaleno un trapezio con i lati di diversa lunghezza e gli angoli di diversa ampiezza: può essere fatto derivare dall'intersezione di un rettangolo con un triangolo scaleno. Alcune fonti[1] definiscono il trapezio scaleno richiedendo solamente che i lati obliqui siano diversi fra loro.
Trapezio e trapezoide
[modifica | modifica wikitesto]Talvolta viene impropriamente usato il termine trapezoide al posto di trapezio: tale uso improprio sembra derivare dal fatto che in negli Stati Uniti e in Canada il trapezio viene chiamato trapezoid (a differenza della Gran Bretagna dove viene chiamato trapezium).
Il termine appropriato è invece trapezio: infatti in italiano con "trapezoide" si intende, più genericamente, un semplice quadrilatero.
Con il termine trapezoide si intende anche un trapezio il cui lato obliquo è una curva; è utilizzato nelle funzioni.
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ trapèzio - Treccani, su Treccani. URL consultato il 15 maggio 2024.
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]Altri progetti
[modifica | modifica wikitesto]Wikizionario contiene il lemma di dizionario «trapezio»
Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul trapezio
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]Controllo di autorità | LCCN (EN) sh85137116 · GND (DE) 1156515645 · J9U (EN, HE) 987007546098805171 |
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