Al college Maxwell giocò a football con i Texas A&M Aggies dal 1966 al 1968. Fu scelto nel corso del secondo giro (51º assoluto) del Draft NFL 1969 dai Baltimore Colts.[1] Giocò con essi per due stagioni vincendo il Super Bowl V nel 1970 contro i Dallas Cowboys per 16-13. L'anno seguente passò agli Oakland Raiders dell'allenatore John Madden. Vi rimase fino al 1973, dopo di che passò agli Houston Oilers dove un grave infortunio al collo lo costrinse a chiudere la carriera.