Test chi quadrato di Yates

Il test chi quadrato di Yates consiste in una variazione del test chi quadrato a cui si applica la cosiddetta correzione di Yates; questo tipo di test viene utilizzato quando la numerosità totale degli eventi è compresa tra 40 (al di sotto si usa sempre il test esatto di Fisher) e 200 (al di sopra si utilizza il normale test chi quadrato).

Tabella di contingenza delle frequenze osservate (caso con 2 caratteristiche e 2 esiti)

Gruppo campionario	sviluppo patologia	soggetti sani	totale righe
fattore esposizione 1	19	6	25
fattore esposizione 2	5	14	19
totale colonne	24	20	44

La nostra numerosità totale sarà quindi 44.

Ricaveremo la tabella delle frequenze attese

Gruppo campionario	sviluppo patologia	soggetti sani	totale righe
fattore esposizione 1	A	B	25
fattore esposizione 2	C	D	19
totale colonne	24	20	44

• A=24*25/44
• B=20*25/44
• C=24*19/44
• D=20*19/44

Tabella delle frequenze attese

Gruppo campionario	sviluppo patologia	soggetti sani	totale righe
fattore esposizione 1	13,64	11,36	25
fattore esposizione 2	10,36	8,64	19
totale colonne	24	20	44

In questo modo adesso avremo le frequenze osservate ed attese da inserire nella formula, che nello specifico è:

$\chi ^{2}=\sum _{i=1}^{k}{(|o_{i}-e_{i}|-0,5)^{2} \over e_{i}}$

Detto in altri termini:

$\chi ^{2}=\sum _{i=1}^{k}{(|FrequenzaOsservata_{i}-FrequenzaAttesa_{i}|-0,5)^{2} \over FrequenzaAttesa_{i}}$