Grossman fu scelto come ottavo assoluto nel Draft NFL 1989 dai Miami Dolphins[1]. Vi giocò per tre stagioni guidando la squadra in yard corse nelle stagioni 1989 (con 659) e 1990 (con 831). L'ultima stagione della carriera la trascorse nel 1992 con i Denver Broncos, con i quali fu scambiato per Bobby Humphrey. Dopo il ritiro, Smith ebbe diversi problemi legali, venendo condannato due volte per spaccio di cocaina e trascorrendo sette anni in prigione.
^(EN) 1989 National Football League Draft, Pro Football Hall of Fame. URL consultato il 24 aprile 2013 (archiviato dall'url originale il 19 ottobre 2013).