Remko, portiere come suo padre Eddie e sua figlia Bente,[5]
ha ricoperto il ruolo di terzo portiere al Twente dal 2000 al 2006, alla fine di quell'anno ha fatto parte della nazionale olandese vincitrice degli Europei under 21 2006 in Portogallo. Successivamente firma un biennale con l'Heracles Almelo dove gioca una sola partita. Dopo una parentesi di due anni da titolare in seconda serie al Go Ahead Eagles firma un contratto quadriennale con il PSV, rimane con i biancorossi per ben undici stagioni, alternando stagioni come secondo o terzo portiere, in totale gioca soltanto 14 partite. In scadenza di contratto in estate, il 23 aprile 2021 firma un contratto biennale con l'Ajax per ricoprire il ruolo di terzo portiere.[6] A causa della squalifica di André Onana e dell'infortunio di Maarten Stekelenburg si ritrova titolare della squadra della capitale dal mese di dicembre. La stagione si rivela di grandissimo livello per il portiere, riuscendo a subire soltanto 4 reti in 20 partite, a parare 4 rigori su 4 e ad ottenere il premio come Miglior portiere dell'Eredivisie, contribuendo alla vittoria del campionato.
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Paesi Bassi
Ajax
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Belgio
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