Integrale di Frullani

Gli integrali di Frullani sono integrali definiti della forma

$\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {f(ax)-f(bx)}{x}}\,{\rm {d}}x$

dove ${f(x)}$ è una funzione per ${x\geq 0}$ e il limite di ${f(x)}$ esiste a ${\infty }$.

La seguente formula per la loro soluzione generale vale solo se $f'(x)$ è una funzione continua e l'integrale converge:

${\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {f(ax)-f(bx)}{x}}\,{\rm {d}}x=(f(0)-f(\infty ))\ln {\frac {b}{a}}}$

Una dimostrazione di questa formula si ha utilizzando il Teorema Fondamentale del Calcolo e il Teorema di Fubini.

Gli integrali prendono il nome dal matematico italiano Giuliano Frullani.

Bibliografia

• G. Boros, V. Moll, Irresistible Integrals (2004), pp. 98
• Juan Arias-de-Reyna, Sul teorema di Frullani (PDF; 884   kB), Proc. AMS 109 (1990), 165-175.