Facet (geometria)
In geometria, una facet, talvolta chiamata anche faccetta[1][2] o faccia massimale,[3] è una componente (ossia una faccia, nell'accezione più generale del termine) di un politopo avente una dimensione inferiore di un'unità al politopo. Più specificamente:
- In geometria solida tridimensionale, una facet di un poliedro, ossia un politopo di tre dimensioni, è qualunque poligono i cui angoli sono vertici del poliedro, ed è quindi una faccia di codimensione 1.[1][4][5] L'operazione di facettazione (o "faccettazione") di un poliedro consiste nel trovare e unire tali facet per formare le facce di un nuovo poliedro; si tratta dell'operazione opposta alla stellazione e, come quest’ultima, può essere applicata anche a politopi aventi un numero di dimensioni maggiore di tre.[6]
- In combinatoria poliedrica e nella teoria generale dei politopi, una facet di un politopo di dimensione n è una faccia che ha dimensione n-1, per questo le facet sono talvolta chiamate in letteratura anche "(n-1)-facce". In geometria tridimensionale esse sono quasi sempre chiamate semplicemente "facce", omettendo il qualificativo "2".[3][7]
- Una facet di un complesso simpliciale è un simplesso massimale, ossia un simplesso che non è faccia propria di alcun altro simplesso del complesso.[8][9] Nel caso di politopi simpliciali, ciò coincide con il significato già citato per le combinatoria poliedrica.
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ a b Annalisa Grossi, Varietà Toriche e Politopi Convessi (PDF), Università di Bologna, 2016. URL consultato il 20 ottobre 2021.
- ^ Luca Bruni, Gruppi di riflessione finita e teorema di Deligne (PDF), Università degli Studi di Pisa, 2018. URL consultato il 20 ottobre 2021.
- ^ a b Marco Di Summa, Poliedri di set partitioning per matrici bilanciate (PDF), Università degli Studi di Padova, 2004. URL consultato il 20 ottobre 2021.
- ^ N. J. Bridge, Facetting the dodecahedron, in Acta Crystallographica, A30, 1974, pp. 548-552. URL consultato il 20 ottobre 2021.
- ^ G. Inchbald, Facetting diagrams, in The Mathematical Gazette, vol. 90, n. 518, Luglio 2006, pp. 253-261. URL consultato il 20 ottobre 2021.
- ^ H. S. M. Coxeter, Regular complex polytopes, Cambridge University Press, 1974.
- ^ Jiří Matoušek, 5.3 Faces of a Convex Polytope, in Lectures in Discrete Geometry, Graduate Texts in Mathematics, vol. 212, Springer, 2002, pp. 86, ISBN 9780387953748. URL consultato il 2 novembre 2021.
- ^ Jesús A. De Loera, Jörg Rambau e Francisco Santos, Triangulations: Structures for Algorithms and Applications, Algorithms and Computation in Mathematics, vol. 25, Springer, 2010, pp. 493, ISBN 9783642129711. URL consultato il 20 ottobre 2021.
- ^ Paolo Cignoni, Data structures for 3D Meshes (PDF), CNR. URL consultato il 20 ottobre 2021.
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Eric W. Weisstein, Facet (geometria), su MathWorld, Wolfram Research.
