Equivalenza unitaria

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In matematica, il termine equivalenza unitaria può riferirsi a:

• Equivalenza unitaria tra rappresentazioni unitarie.
• Equivalenza unitaria tra operatori lineari. Due operatori $A$ e $B$ definiti sugli insiemi $D_{A}$ e $D_{B}$ in uno spazio di Hilbert sono unitariamente equivalenti se, dato un operatore unitario $U$, si verifica $U(D_{A})=D_{B}$ e $UAU^{-1}(x)=B(x)$ per tutti gli $x\in D_{B}$. Se $A$ e $B$ sono limitati la prima condizione sui domini non è necessaria. Se inoltre $A$ è un operatore autoaggiunto, allora lo è anche $B$ (si veda anche teorema spettrale). Nel caso finito-dimensionale, due matrici $A$ e $B$ sono unitariamente equivalenti se sono simili rispetto ad una matrice unitaria $U$, ovvero $A=UBU^{\dagger }$. Ad esempio, le matrici hermitiane sono unitariamente equivalenti alle matrici diagonali reali, e le matrici normali sono unitariamente equivalenti alle matrici diagonali complesse.