Bradley fu scelto nel corso del quarto giro del Draft 1972 dai Pittsburgh Steelers. Con quella formidabile squadra che dominò la NFL negli anni settanta vinse due edizioni del Super Bowl, la IX e la X. Nel 1976 passò alla neonata franchigia dei Seattle Seahawks[1][2] con cui disputò tutte le 14 partite della stagione regolare 1976 prima di passare ai San Francisco 49ers dove disputò le ultime due stagioni della carriera. Bradley fu inserito nella Wake Forest Sports Hall of Fame nel 1987.
Dal 1995, Bradley lavora al commento tecnico alla radio per le partite di football della Wake Forest University. Anche suo padre giocò a Wake Forest mentre nella NFL militò nei Chicago Bears.