Stinnie firmò con i Tennessee Titans dopo non essere stato scelto nel Draft il 28 aprile 2018, riuscendo ad entrare nei 53 uomini del roster attivo alla fine del training camp.[1][2] Debuttò nella NFL, l'unica presenza della sua stagione da rookie, il 21 ottobre contro i Los Angeles Chargers.[3]
Il 31 agosto 2019, Stinnie fu svincolato ma firmò con la squadra di allenamento il giorno successivo.[4][5] Fu promosso nel roster attivo il 7 settembre 2019 prima dell'inizio della stagione.[6] Fu svincolato definitivamente il 9 novembre.[7]
Due giorni dopo Stinnie firmò con i Tampa Bay Buccaneers.[8] In quella stagione disputò 5 partite, 3 con i Titans e 2 con i Buccaneers.[9] Nella stagione regolare 2020 invece disputò 6 partite.[10] La prima partita come titolare in carriera la disputò nel divisional round dei playoff contro i New Orleans Saints dopo che Alex Cappa si infortunò alla caviglia nel turno precedente.[11] Da quel momento disputò come titolare tutte le tre rimanenti gare di playoff, incluso il Super Bowl LV vinto contro i Kansas City Chiefs.[12]
^(EN) Scott Smith, Bucs Claim G Aaron Stinnie Off Waivers, su Buccaneers.com, 11 novembre 2019. URL consultato il 9 febbraio 2021 (archiviato dall'url originale il 18 maggio 2021).