Sistema numerico ottale

Il sistema numerico ottale (spesso abbreviato come ott o oct) è un sistema numerico posizionale in base 8, cioè che utilizza solo 8 simboli (tipicamente 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) invece dei 10 del sistema numerico decimale usato comunemente.

I numeri ottali (insieme ai numeri binari e esadecimali) vengono diffusamente utilizzati in svariati campi della scienza e della tecnica, in particolare nell'ambito informatico, in quanto una cifra ottale è esattamente equivalente, dal punto di vista del significato numerico, a tre cifre binarie. Generalmente, risulta scomodo trattare lunghe stringhe in bit: così si fa uso di sistemi numerici che consentano di esprimere in maniera più compatta le lunghe stringhe di 0 e 1.

Ecco una tabella che confronta le rappresentazioni binarie, ottali e decimali ed esadecimali dei numeri dallo zero al quindici:

binario	ottale	decimale	esadecimale		binario	ottale	decimale	esadecimale
0000	0	0	0		1000	10	8	8
0001	1	1	1		1001	11	9	9
0010	2	2	2		1010	12	10	A
0011	3	3	3		1011	13	11	B
0100	4	4	4		1100	14	12	C
0101	5	5	5		1101	15	13	D
0110	6	6	6		1110	16	14	E
0111	7	7	7		1111	17	15	F

Perciò il numero decimale settantanove, ad esempio, la cui rappresentazione binaria è $0100\ 1111$, può essere scritto come 117 in ottale.

Definizione matematica (conversione in base 10)

La formula per convertire un numero da ottale a decimale (dove con $d_{n}$ si indica la cifra di posizione $n$ all'interno del numero, partendo da 0) è $$d_{(n-1)}\;8^{(n-1)} \ldots d_{0}\;8^{0}=N$$

Il numero ottale $c_{2}c_{1}c_{0}$ equivale al numero $c_{2}\times 8^{2} c_{1}\times 8^{1} c_{0}\times 8^{0}$. Ad esempio $543_{8}$, dove $c_{2}=5,c_{1}=4,c_{0}=3$, equivale al numero

$543_{8}=5\times 8^{2} 4\times 8^{1} 3\times 8^{0}=320 32 3=355_{10}.$

Metodi di conversione

Da ottale in binario

Dato un numero in base ottale $(c_{1},c_{2},\ldots ,c_{n})_{8}$ di $n$ cifre ($c_{i}$) sono le singole cifre, ricordando che $8=2^{3}$ esso si converte in binario nel seguente modo:

1. Si considera il numero ottale $(c_{1},c_{2},\ldots ,c_{n})_{8}$, si prendono singolarmente le cifre di cui è composto e si convertono rispettivamente in cifre binarie

Come è ovvio i numeri del sistema in base ottale non possono presentare le cifre 8 e 9; le cifre da 0 a 7 corrispondono esattamente a triplette di zero ed uno del sistema binario.

• Esempio 1: Dato il numero $361_{8}$, il corrispondente numero binario è dato da:

$3=011$

$6=110$

$1=001$

Il numero binario è $11110001_{2}$.

Da binario in ottale

Per convertire un numero dal sistema binario a quello ottale si procede in modo analogo all'esempio precedente:

1. Si considera il numero binario e partendo da destra si divide in gruppi di 3 cifre binarie. Se dopo l'operazione avanzano una o due cifre si aggiungono tanti zeri quanti bastano a coprire un gruppo di tre, per il criterio secondo cui $0\ldots 0100=100$ (v. Sistema numerico binario).
2. Ogni gruppo va poi convertito nel corrispondente numero ottale.

• Esempio 1: Convertire il numero $1101001101_{2}$ in base otto:

$1101001101_{2}=1\ 101\ 001\ 101=001\ 101\ 001\ 101=1515_{8}$

Voci correlate

• Conversione tra basi potenze di 2
• Sistemi di numerazione
• Sistema numerico binario
• Sistema numerico decimale
• Sistema numerico esadecimale

Collegamenti esterni

• ottale, su sapere.it, De Agostini.
• (EN) Eric W. Weisstein, Sistema numerico ottale, su MathWorld, Wolfram Research.